Exercícios Resolvidos de Função Exponencial

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Enunciado

  1. Se f x = 1 1 + x 2 , então f 7 4 é igual a
  1. 1 1 + 7 8   ;
  2. 1 -   7 4 ;
  3. 7 - 1 6 ;
  4. 7 - 1 8 ;
  5. 1   - 7 7 .  

Passo 1

Fala aí pessoal! O enunciado tá pedindo para a gente calcular essa função aqui

f x = 1 1 + x 2

Quando x =   7 4 . O que a gente tem que fazer é substituir esse valor na função. Vai ajudar muito se a gente lembrar que a gente pode escrever qualquer raiz como

a m n = a m n

Dessa forma temos x =   7 4 = 7 1 4 . Vamos lá calcular essa função!

Passo 2

Bom, a gente tem que achar f 7 4 . A gente faz isso usando a função f ( x ) e substituindo onde tem x por 7 4 = 7 1 4 . Fica assim ó:

f 7 4 = 1 1 + 7 4 2   = 1 1 + 7 1 4 2    

Agora a gente usa a propriedade que a m n = a m × n e a nossa expressão fica com essa cara aqui:

f 7 4 = 1 1 + 7 2 4   = 1 1 + 7 1 2  

Essa já é nossa resposta... Só que em nenhuma das alternativas a gente tem isso! Então vamos precisar manipular essa expressão para ela ficar com uma cara melhor!

Passo 3

Bom, primeiro a gente vai voltar a escrever com a raiz usando 7 1 2 = 7

f 7 4 = 1 1 + 7  

Para melhorar a forma dessa expressão a gente multiplica em cima e embaixo por aquele termo que tem a raiz com o sinal trocado:

1 1 + 7   . 1 - 7 1 - 7

Agora usamos o produto notável

a + b a - b = a 2 - b 2

E temos

f 7 4 = 1 - 7 1 2 - 7 2   = 1 - 7 1 - 7    

f 7 4 =   - 1 - 7 6 f 7 4 = 7 - 1   6

E resolvemos esse problema 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

Letra c.

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