Exercícios Resolvidos de Função Exponencial

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Enunciado

Seja

f x = 3 x - 4 + 3 x - 3 + 3 x - 2 + 3 x - 1

O valor de x para que se tenha f x = 40 é:

  1. 0
  2. - 2
  3. 1
  4. 4
  5. 3

Passo 1

Vamos lá!! A carinha da função exponencial f x e queremos encontrar o valor de x de forma que f x = 40 , certo? Como podemos fazer isso??

Primeiro passo é substituir a função f x = 3 x - 4 + 3 x - 3 + 3 x - 2 + 3 x - 1

Na igualdade

f x = 40

Beleza?! Assim,

3 x - 4 + 3 x - 3 + 3 x - 2 + 3 x - 1 = 40

Passo 2

Se você reparar, todos os termos do lado esquerdo da equação tem o 3 x , então vamos colocá-lo em evidência, beleza?!

3 x 3 - 4 + 3 - 3 + 3 - 2 + 3 - 1 = 40

Tá... mas como podemos tirar esses expoentes negativos??

Bom, podemos inverter o sinal do expoente transformando-o em uma fração! Vai ficar assim:

3 x 1 3 4 + 1 3 3 + 1 3 2 + 1 3 1 = 40

Beleza?!

Passo 3

Fazendo as continhas, temos

3 x 1 81 + 1 27 + 1 9 + 1 3 = 40

Agora podemos fazer o MMC entre os denominadores, assim

M M C 81,27,9 , 3 = 81

Continuando as continhas, temos

Passo 4

Agora passaremos o 40 81 para o lado direito da equação. Para isso, precisaremos inverter o numerador e o denominador:

OPA! Podemos simplificar e cortar o 40 !!

Assim, ficamos com

Passo 5

Ó, do lado esquerdo da equação temos um número com base 3 , certo? Vamos tentar escrever o lado direito da equação como um número de base 3 também???

Se você reparar, podemos reescrever o número 81 como

Assim, ficamos com

Dessa forma conseguimos encontrar o valor de x :

Resposta

L e t r a   D

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