Exercícios Resolvidos de Função Exponencial

UPF 2018 (Adaptada)

Na figura abaixo, está representado um triângulo retângulo em que os vértices A e B pertencem ao gráfico da função f, definida por     f x =   2 - x - 2 .

Como indica a figura, a abscissa do ponto B é 1 a ordenada do ponto A é 2 e os pontos A e C têm a mesma abscissa. Qual a medida da área do triângulo ABC?

Passo 1

Show, para conseguirmos encontrar a área desse triângulo vamos precisar do tamanho da base e da altura dele, para isso, antes de tudo, vamos descobrir quais são os vértices do triângulo.

Sabemos que os vértices tem as seguintes coordenadas:

A → x 1 ,   2

B → ( 1 ,   y 1 )

C → ( x 1 ,     y 1 )

Precisamos descobrir os valores de     x 1   e   y 1 .

Olhando para o primeiro ponto (A) e substituindo na nossa lei de formação, teremos:

  2 - x 1 - 2 = 2

2 - x 1 = 4

2 - x 1 = 2 ²

Entããããão ...

- x 1 = 2

x 1 = - 2

Beleza, vamos olhar para o ponto B agora e fazer o mesmo processo (Substituir na lei de formação):

  y 1 = 2 - 1 - 2

  y 1 = - 3 2 = - 1,5

Ou seja, os vértices do triângulo serão:

A → - 2 ,   2

B → ( 1 , - 1.5 )

C → ( - 2 ,   - 1.5 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Marcando as coordenadas dos nossos vértices,nossa figura ficará assim:

Beleza, com esses nossos vértices, o nosso triângulo terá os seguintes valores para a base e a altura:

Sendo assim, a área será dada por:

A T R I A N G U L O = b × h 2

A T R I A N G U L O = 3 × 3,5 2

A T R I A N G U L O = 5,25   u . a .

Resposta

A T R I A N G U L O = 5,25   u . a .

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