Exercícios Resolvidos de Função Exponencial

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Enunciado

Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r   k m a partir do seu centro é dado por

P ( r )   =   k   .   2 3 r

em que k é constante e r > 0 .

Se há 98   304 habitantes num raio de 5   k m do centro, quantos habitantes há num raio de 3   k m do centro?

Passo 1

Vamos lááá!! Queremos encontrar a quantidade de habitantes num raio de 3   k m do centro, certo?!

Ou seja,

P 3   =   k   .   2 3 3

Epa! Mas temos esse k no nosso caminho. Como podemos descobrir o valor dele?

Vamos começar por aí!!

Passo 2

Se você reparar, no enunciado nos é dada a seguinte informação: “Se há 98   304 habitantes num raio de 5   k m do centro...”. Vamos utilizar essa informação para encontrar o valor da constante k !

Temos a quantidade de habitantes e o raio:

P r = 98   304

r = 5

Substitundo essas informações na nossa função exponencial

P ( r )   =   k   .   2 3 r

Temos

98   304 =   k   .   2 3 ( 5 )

98   304 =   k   .   2 15

Assim,

98304 2 15   =   k  

Então já temos o valor da constante k = 98304 2 15   !

Passo 3

Agora conseguimos encontrar a quantidade de habitantes num raio de 3   k m do centro:

P 3   =   k   .   2 3 3

Substituindo o valor da constante k , temos

P 3   = 98304 2 15   .   2 9

Assim,

P 3   = 98304 2 6  

Logo,

P 3   = 1536  

Ou seja,   1536 é o número de habitantes num raio de 3   k m do centro.

Resposta

P 3   = 1536  

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