Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Diferença entre Médias

PUC – 2014.1 – P3 -Intervalo de Confiança – Diferença entre Médias

Estuda-se um certo processo químico com o objetivo de tentar aumentar a produção de um certo composto. Atualmente usa-se na produção um determinado tipo de catalisador " A " , e um outro tipo de catalisador " B " é aceitável.

Faz-se uma experiência com n = 7 tentativas para o catalisador " A " e n = 6 tentativas para o catalisador " B " .

As médias e os desvios padrões amostrais são:

C a t a l i s a d o r   A → x A ¯ = 70,36   e   s A = 1,90

C a t a l i s a d o r   B → y B ¯ = 80,02   e   s B = 2,05

Pede-se:

Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias dos dois catalisadores μ A - μ B ao nível de confiança de 99 % . Pelo resultado pode-se afirmar que a média do catalisador " A " é estatisticamente menor do que a média do catalisador " B " ?

Passo 1

Questão clássica de intervalo de confiança para diferença entre médias...

Temos dois catalisadores e temos os dados de amostras de cada catalisador.

C a t a l i s a d o r   A → x A ¯ = 70,36   e   s A = 1,90 → n = 7

C a t a l i s a d o r   B → y B ¯ = 80,02   e   s B = 2,05 → m = 6

n e m são os números de elementos de cada amostra.

Nosso intervalo de confiança vai ter esse formato aqui óh:

I C = X ¯ - Y ¯ - d ; X ¯ - Y ¯ + d

Com:

d = t 1 - α 2 × s c 1 n + 1 m

E:

s c = n - 1 s x 2 + m - 1 s y 2 n + m - 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeira coisa a fazer é calcular esse s c aí, porque a gente já tem tudo que precisa.

s c = 6 × 1,90 2 + 5 × 2,05 2 7 + 6 - 2

Joga na calculadora aí, não esquece de tirar raiz quadrada ein (eu sempre esqueço).

s c ≅ 1,97

Passo 3

Agora vamos calcular o nosso d ... pra isso a gente precisa do t 1 - α 2 ...

O intervalo é de 99 % de confiança, então...

1 - α = 99 % → α = 0,01

t 1 - α 2 = t 0,995

A gente precisa do número de graus de liberdade, você lembra como é?

n + m - 2 = 7 + 6 - 2 = 11

Então a gente tem que procurar na tabela t   d e   s t u d e n t por t 11 ; 0,995 .

t 11 ; 0,995 = 3,106

Passo 4

Aí sim, vamos calcular o d ...

d = t 1 - α 2 × s c 1 n + 1 m

d = 3,106 × 1,97 1 7 + 1 6

d ≅ 3,40

Passo 5

Finalmente, montamos nosso intervalo... lembrando que é μ A - μ B ... catalisador A menos catalisador B .

I C = 70,36 - 80,02 - 3,40   ; 70,36 - 80,02 + 3,40

I C = - 13,06   ;   - 6,26

Como o intervalo de confiança pra diferença entre as médias ficou todo negativo, a gente pode dizer que a média do catalisador A é estatisticamente menor do que a média do catalisador B , concorda? Se o intervalo permitisse valores positivos, ou pelo menos o zero, as médias poderiam ser iguais ou a de A poderia ser maior que a de B ... maaass não é o caso.

Resposta

Sim, podemos afirmar que a média do catalisador A é estatisticamente menor do que a média do catalisador B.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas