Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Diferença entre Médias

PUC – 2013.2 – P3 -Intervalo de Confiança – Diferença entre Médias

Uma máquina Equation produz peças circulares cujos diâmetros Equation devem obedecer uma determinada especificação em Equation , e, uma outra máquina Equation foi encontrada no mercado. Quer-se saber se os diâmetros médios das duas máquinas são próximas, ou seja, se as máquinas produzem peças que podem ser consideradas estatisticamente idênticas em termos dos diâmetros das mesmas.

Tomou-se uma amostra de Equation peças da máquina Equation , e Equation peças da máquina Equation , tendo sido obtidas as seguintes estimativas amostrais:

Equation

Equation

  1. Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias das duas máquinas Equation ao nível de significância de Equation e Equation . Através deste resultado, explique se existe diferença das peças entre as duas máquinas.

Passo 1

Tá, a gente tem os dados das duas amostras e vai fazer um intervalo de confiança pra diferença entre as médias das amostras... um não, dois intervalos!

Independente do nível de significância, a cara do intervalo é a mesma:

Equation

Com:

Equation

Equation

O que vai mudar pra cada caso, é o Equation , porque depende do nível de significância Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular primeiro esse Equation aí.

Equation

Equation são os números de elementos das amostras.

Equation

Jogando na calculadora...

Equation

Passo 3

Agora vamos calcular o que depende do Equation .

O grau de liberdade é:

Equation

Pro intervalo de Equation ..

Equation

Equation

Equation

Pro intervalo de Equation ...

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Agora vamos calcular Equation para as duas situações..

Equation

Pra Equation ...

Equation

Para Equation ...

Equation

Passo 5

Agora só fazer os dois intervalos e tirar nossas conclusões..

Para Equation ...

Equation

Equation

Equation

Agora presta atenção... como o zero estão contido no nosso intervalo, a gente pode considerar que as duas máquinas fazer peças estatisticamente idênticas. Entende porque? Se o zero está contido, ele é um dos possíveis resultados pra diferença entre as médias, e se essa diferença é zero, então as peças são idênticas, concorda?

Para Equation ...

Equation

Equation

Equation

A mesma ideia, o zero está contido de novo, então podemos dizer que as máquinas produzem peças estatisticamente idênticas.

Resposta

Equation

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