Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Conhecido

PUC – 2014.1 – P4 -Intervalo de Confiança

  1. Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros D i devem obedecer uma determinada especificação em m m . Sabe-se que o desvio padrão nominal destas peças é conhecido e igual a 10   m m . Tomou-se uma amostra de 50 destas peças e observou-se que a média amostral dos diâmetros desta amostra D ¯ foi de 80   m m . Assumindo que os D i ' s são normalmente distribuídos. Qual é a o intervalo de confiança para o diâmetro médio das peças ao nível de confiança de 95 % .

Passo 1

O que a gente sabe sobre os diâmetros das peças? A gente conhece o desvio padrão nominal:

σ = 10   m m

E sabe que com uma amostra de 50   peças, a gente tem uma média de:

x ¯ = 80   m m

E a gente quer um intervalo de confiança pra essa média, com nível de 95 % .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a gente conhece o desvio padrão, nosso I C vai ter a seguinte cara:

I C = x ¯ - d , x ¯ + d

Com:

d = z 1 - α 2 × σ n

Vamos calcular cada pedaço. Primeiro:

1 - α = 95 % → α = 0,05

z 1 - α 2 = z 0,975

Olhando na tabela da normal, a gente tem:

z 0,975 = 1,96

Passo 3

Agora a gente já tem todos os dados pra calcular o I C .

d = 1,96 × 10 50

d ≅ 2,77

E nosso I C finalmente, fica:

I C = 80 - 2,77   ; 80 + 2,77

I C = 77,23   ; 82,77

Resposta

a   I C = 77,23   ; 82,77

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