Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Conhecido

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Enunciado

Sejam µ a e µ b as vidas médias reais de 2 marcas concorrentes de pneus radiais. Calcule o intervalo de confiança de 95 % para µ a - µ b considerando os seguintes dados:

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Para essa questão foi dado duas amostras de pneus radiais concorrentes no mercado cada mostra com tamanho n = 45 .

O objetivo da questão é calcular a diferença de vida média entre as 2 marcas de pneus com o nível de confiança de 95%.

A diferença que devemos calcular é de A para B , ou seja, µ a - µ b .

Nesses casos como quando temos duas amostras, o cálculo do intervalo de confiança é feito pela seguinte maneira

I C = x - A - x - B - E r r o ; x - A - x - B + E r r o

Onde o E r r o é dado pela equação

E r r o = Z · σ A 2 n + σ B 2 n

A partir desses dados podemos iniciar nossos cálculos

Passo 2

O nível de confiança é que estamos buscando é de 95%, essa informação está relacionada ao Z da equação de E r r o .

Z é um valor tabelado onde para cada nível de confiança um índice é atribuído

Vemos que nesse caso nosso índice Z é de 1,96

Dada a tabela

Substituindo os valores da tabela e o índice Z na formulinha do intervalo de confiança

I C = x - A - x - B - Z · σ A 2 n + σ B 2 n ; x - A - x - B - Z · σ A 2 n + σ B 2 n

Para facilitar a visualização, vamos calcular o valor mínimo e o valor máximo separadamente

I C M I N = 42500 - 40400 - 1,96 · 2200 2 45 + ( 1900 ) ² 45

I C M I N = 2100 - 1,96 · 187777,77

I C M I N = 1250,67

Para o valor máximo vamos ter

I C M A X = 42500 - 40400 - 1,96 · 2200 2 45 + ( 1900 ) ² 45

I C M A X = 2100 + 1,96 · 187777,77

I C M A X = 2949,33

Ou seja, o nosso intervalo de confiança varia entre 1250,67 e 2949,33 .

I C = 1250,67 ; 2949,33

Bacana, não é?

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

I C = 1250,67 ; 2949,33

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