Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Conhecido

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Enunciado

Considerando que o preço médio de venda (em dólares americanos) do Real nos últimos 12   m e s e s foi de 0.2899 com desvio padrão de 0.025 , os limites do intervalo de confiança da média populacional com 95 % de confiança são:

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Essa questão é bem rapidinha de resolver, principalmente quando se tem prática no assunto, então lembre-se “a prática leva à perfeição”, então bora praticar!

O enunciado nos deu praticamente tudo, o número de amostras n = 12 , a média x - = 0.2899 o desvio padrão σ = 0.025 e o intervalo de confiança de 95 % .

O que falta é o α , mas podemos calcular com os dados que temos, onde

α = 1 - I C 100

α = 1 - 95 100

α = 0,05 ou α = 5 %

O Z 1 - α 2 que vamos precisar da tabela de índices do grau de liberdade.

Para descobrir o índice que vamos usar, precisamos calcular o grau de liberdade da nossa questão, onde

G L = n °   d e   a m o s t r a s - n °   e s t i m a d o s

Como vamos estimar apenas um valor, vamos usar

G L = n - 1 → G L = 12 - 1

G L = 11

Analisando a linha que corresponde ao grau de liberdade 11 e a coluna que corresponde ao α que calculamos, vemos que nosso índice Z = 2,201

Passo 2

Para concluir a questão, substituímos os valores dados e os valores calculados na fórmula do intervalo de confiança, onde

I C = x - - Z · σ n ; x - + Z · σ n

No lado esquerdo se trata do valor mínimo e no lado direito, o valor máximo do intervalo.

Substituindo x - = 0.2899 , n = 12 , σ = 0.025 e Z = 2,201 , temos

I C = 0.2899 - 2.201 · 0.025 10 ; 0.2899 + 2.201 · 0.025 10

I C = 0.2740 ; 0.3058

Portanto, nosso intervalo de confiança está entre 0.2740 e 0.3058 , o que corresponde à letra E da questão!

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

I C = 0.2740 ; 0.3058

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