Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Conhecido

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Enunciado

Em um experimento foram colhidas 20 amostras de uma população. Todas as amostras tinham o mesmo tamanho 25 e estas amostras também apresentaram as seguintes médias:

Sabe-se que os valores da média e do desvio padrão populacional são respectivamente 50,0 e 15 . Se para cada uma destas amostras for construído um intervalo de confiança com 95 % de confiança, quantos deles conterão o valor da média populacional?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

A questão nos deu 20 amostras iguais de dados de uma população, onde a média das 20 amostras é 50 x - = 50 , um desvio padrão de 15 σ = 15 e um intervalo de confiança de 95 % .

O principal objetivo da questão é responder quantas amostras estão dentro do intervalo de confiança.

Nosso espectro de amostra é

Resumindo: vamos calcular o intervalo de confiança e contar quantas amostras do nosso espectro estão dentro desse intervalo.

Passo 2

Para calcular o intervalo de confiança, usamos a equação

I C = x - - Z · σ n ; x - + Z · σ n

Utilizando a tabela de índices Z , vemos que o índice que corresponde ao grau de liberdade, onde

G L = n °   d e   a m o s t r a s - n °   d e   v a l o r e s   e s t i m a d o s

G L = 20 - 1 → G L = 19

Com α = 100 % - 95 % ( α = 5 % ) , Z = 2,093 (como vemos na tabela aqui em baixo) e n = números de amostras n = 20 .

I C = 50 - 2,093 · 15 20 ; 50 + 2,093 · 15 20

I C = 43,72 ; 56,28

Isso significa que qualquer valor maior que 43,72 e menor que 56,28 é englobado na nossa lista.

Por fim, analisando a lista de amostra e comparando cada amostra com o intervalo de confiança, temos que

Descobrimos que 16 amostras estão dentro do intervalo de confiança, ou seja, a letra D é a alternativa correta! Muito top né!

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

D) 16 Amostras.

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