Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Conhecido

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Enunciado

Utilize os dados da embaladora para responder este teste - A máquina de embalagem deve ter o peso médio regulado para 500 g , simetricamente. Utilizando um nível de confiança de 95 % para calcular o intervalo de confiança da média com desvio-padrão desconhecido, você pode concluir que:

  1. A máquina não está bem regulada, pois o intervalo de confiança mostra isso.
  2. A máquina está bem regulada, pois a média amostral já está acima da média solicitada.
  3. A máquina está bem regulada, pois o intervalo de confiança mostra isso.
  4. A máquina não está bem regulada, pois a média amostral já está acima da média solicitada.
  5. A amostra é muito pequena para tirar alguma conclusão com 95% de confiança.

Dados da embaladora: Uma torrefadora embala sacos de 500 g . Uma amostra de sete itens da embaladora (que segue uma lei normal) forneceu os seguintes valores (em gramas): 503 ;   507 ;   500 ;   502 ;   505 ;   503 ;   508 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um conjunto de dados sobre uma embaladora e nos pede para calcular o intervalo de confiança da média com desvio-padrão desconhecido.

Além disso, com esse resultado, devemos assinalar a alternativa que condiz com o que descobrimos.

E aí? Bora lá??

Passo 2

Primeiramente, devemos saber que o intervalo de confiança é dado por:

I C = x - - d ; x - + d

Agora devemos calcular d , onde:

d = t 1 - α 2 s n

Em que s = 2,619 , n = 7 e α = 0,05 .

Passo 3

Assim, seja g l = n - 1 ∴ g l = 7 - 1 = 6 .

Logo, para g l = 6 e t 1 - 0,05 2 = t 0,975 , observando a tabela de distribuição de Student, encontramos que:

t 0,975 = 2,447

Com esses valores, calcula-se d :

d = t 0,975 s n ∴

d = 2,447 * 2,619 7 ∴

d = 2,442

Passo 4

Dessa forma, temos o intervalo de confiança:

I C = 500 - 2,442 ; 500 + 2,442 ∴

I C = 497,578 ; 502,422

Como vemos que a média está fora do intervalo de confiança, determina-se que a máquina não está bem regulada.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. A máquina não está bem regulada, pois o intervalo de confiança mostra isso.

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