Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Conhecido

Ver Teoria

Enunciado

O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse processo, sabe-se que o desvio-padrão do rendimento é igual a 3%. Os últimos cinco dias de operação do processo resultou nos seguintes rendimentos: 91,6%, 88,75%, 90,8%, 89,95% e 91,3%. Encontre um intervalo de confiança de 90% para o rendimento médio verdadeiro.

Passo 1

Tá, vamos começar analisando os dados que o problema nos deu.

A primeira coisa que a gente tem de informação, é o desvio padrão:

σ = 3 %

Depois disso o problema nos dá uma amostra de cinco dias e pede um intervalo de confiança para a média.

Já que a gente sabe o valor de σ , estaremos tratando de um I C para média, com desvio padrão conhecido, que como a gente viu, tem o seguinte formato:

I C = ( L i n f , L s u p )

L i n f = x ¯ - z 1 - α 2 . σ n

L s u p = x ¯ + z 1 - α 2 . σ n

Passo 2

Vamos calcular a média amostral primeiramente:

x ¯ = 91,6 % + 88,75 % + … + 91,3 % 5 = 90,48

Passo 3

Vamos calcular α e z 1 - α 2 .

Como o intervalo é de 90%...

1 - α = 0,9

α = 0,1

e...

z 1 - α 2 = z 0,95

Olhando na tabela da normal, você observa que:

z 0,95 = 1,65

Passo 4

Agora calculamos os limites do intervalo:

L i n f = 90,48 - 1,65 × 3 5

L i n f ≅ 88,26

e...

L s u p = 90,48 + 1,65 × 3 5

L s u p ≅ 92,69

Concluindo, nosso intervalo de confiança para média verdadeira será:

I C = ( 88,26 ; 92,69 )

Podemos escrever também que:

P 88,26 ≤ μ ≤ 92,69 = 0,90

Resposta

I C = ( 88,26 ; 92,69 )

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a distribuição de uma população normal com o valor de σ conhecido.a. Qual é o nível de confiança do intervalo x ‾ ± 2,81 σ / n ?b. Qual é o nível de confiança do intervalo x ‾ ± 1,44 σ / n ?
Considere os próximos 1000 ICs de 95 % de μ que um consultor estatístico obterá para vários clientes. Suponha que os conjuntos de dados em que os intervalos se baseiam sejam selecionados independentem
Seja α 10 , α 20 , c o m ⁡ α 1 + α 2 = α .Então , ã P - z α 1X - - μ σ / nz α 2 = 1 - α a. Use essa equação para deduzir uma expressão mais geral para um IC de 100 ( 1 - α ) % de μ do qual o intervalo
Com base em testes extensivos, o ponto de escoamento de um tipo específico de barra de aço reforçado é conhecido por ser normalmente distribuído c o m ⁡ σ = 100 . A composição da barra foi levemente m
O tempo entre a carga e o final do processo (min) de um aço carbono em um tipo de fornalha aberta foi determinado para cada aquecimento em uma amostra de tamanho 46 , resultando um tempo médio amostra