Enunciado

O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse processo, sabe-se que o desvio-padrão do rendimento é igual a 3%. Os últimos cinco dias de operação do processo resultou nos seguintes rendimentos: 91,6%, 88,75%, 90,8%, 89,95% e 91,3%. Encontre um intervalo de confiança de 90% para o rendimento médio verdadeiro.

Passo 1

Tá, vamos começar analisando os dados que o problema nos deu.

A primeira coisa que a gente tem de informação, é o desvio padrão:

σ = 3 %

Depois disso o problema nos dá uma amostra de cinco dias e pede um intervalo de confiança para a média.

Já que a gente sabe o valor de σ , estaremos tratando de um I C para média, com desvio padrão conhecido, que como a gente viu, tem o seguinte formato:

I C = ( L i n f , L s u p )

L i n f = x ¯ - z 1 - α 2 . σ n

L s u p = x ¯ + z 1 - α 2 . σ n

Passo 2

Vamos calcular a média amostral primeiramente:

x ¯ = 91,6 % + 88,75 % + … + 91,3 % 5 = 90,48

Passo 3

Vamos calcular α e z 1 - α 2 .

Como o intervalo é de 90%...

1 - α = 0,9

α = 0,1

e...

z 1 - α 2 = z 0,95

Olhando na tabela da normal, você observa que:

z 0,95 = 1,65

Passo 4

Agora calculamos os limites do intervalo:

L i n f = 90,48 - 1,65 × 3 5

L i n f ≅ 88,26

e...

L s u p = 90,48 + 1,65 × 3 5

L s u p ≅ 92,69

Concluindo, nosso intervalo de confiança para média verdadeira será:

I C = ( 88,26 ; 92,69 )

Podemos escrever também que:

P 88,26 ≤ μ ≤ 92,69 = 0,90

Resposta

I C = ( 88,26 ; 92,69 )

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