Exercícios Resolvidos de Introdução a testes de aderência

A um nível de significância de 5%

Passo 1

Neste exercício precisamos testar a hipótese se as probabilidades observadas são próximas das probabilidades esperadas, e faremos isso, pelo teste de aderência. Para encontraramos o número de casos esperados para cada uma das categorias, precisamos somar as observações e multiplicar cada probabilidade esperarada por esse total.

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Passo 2

Encontrando o número de casos esperados

n = O 1 + O 2 + O 3 + O 4 = 125 + 18 + 20 + 34 = 197

Multiplicando pi por n temos:

E 1 = p 1   .   n = 0,656   .   197 = 130

E 2 = p 2   .   n = 0,093   .   197 = 18

E 3 = p 3   .   n = 0,093   .   197 = 18

E 4 = p 4   .   n = 0,158   .   197 = 31

Arredondamos o E1 para 130 para a soma fechar 197.

Passo 3

Agora vamos aplicar os dados na estatística de teste:

X 2 = ∑ i = 1 s ( O i - E i ) 2 E i

X 2 = ( 125 - 130 ) 2 130 + ( 18 - 18 ) 2 18 + ( 20 - 18 ) 2 18 + ( 34 - 31 ) 2 31

X 2 = 0,192 + 0,222 + 0,290 = 0,704

Passo 4

Agora vamos achar na tabela da qui-quadrada o quantil 95% com 3 graus de liberdade

X 0,05,5 2 = 7,815

Passo 5

Comparando agora os dois valores encontrados temos que:

0,704 < 7,815

Logo a um nível de significância de 5% não rejeitamos H0, isto é, temos evidência que os dados seguem o modelo proposto.

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