Exercícios Resolvidos de Introdução a Vetores

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Enunciado

Dado os vetores A → = 4 i → + 12 j → e B → = 4 i → - 3 j → + 2 k → , calcule:

a )   A → / 8

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo beleza?

Nessa questão recebemos dois vetores:

A → = 4 i → + 12 j → B → = 4 i → - 3 j → + 2 k →

Sobre esses vetores, o enunciado vai nos pedir pra realizar algumas operações. Antes de realizá-las, vamos dar uma revisada em algumas propriedades que irão nos ajudar:

Se:

X → = x 1 i → + x 2 j → + x 3 k →

Y → = y 1 i → + y 2 j → + y 3 k →

Então:

i )   a X → = a x 1 i → + a x 2 j → + a x 3 k → ,           a ∈ R

i i )   X → + Y → = x 1 + y 1 i → + x 2 + y 2 j → + x 3 + y 3 k →  

i i i )   X → ⋅ Y → = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3

i v )   X → ⋅ Y → = X → ⋅ Y → ⋅ cos ⁡ θ

Perfeito!

Nesse item precisamos calcular:

A → 8

Agora que demos essa revisada vamos lá, mãos à obra!

Passo 2

Bom, queremos calcular:

A → 8

Isso é o mesmo que:

1 8 ⋅ A →

Ou seja, temos um escalar multiplicando um vetor. É justamente a propriedade i ) :

i )   a X → = a x 1 i → + a x 2 j → + a x 3 k → ,           a ∈ R

Como:

A → = 4 i → + 12 j →

Aplicando a propriedade i ) :

1 8 A → = 1 8 ⋅ 4 i → + 1 8 ⋅ 12 j →

A → 8 = 1 2 i → + 3 2 j →

Prontinho pessoal! Obrigado pela atenção 😊

Resposta

1 2 i → + 3 2 j →

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