Exercícios Resolvidos de Introdução a Vetores

Ver Teoria

Enunciado

Duas partículas estão restritas a mover-se no plano x y . O movimento destas partículas é descrito pelas funções posição x 1 = t 2 + t + 1 , x 2 = 2 t 2 - 2 t + 3 , y 1 = t + 3 e y 2 = 2 t + 2 , onde a posição é medida em metros e o tempo em segundos.

c) Determine em que instante(s) as duas partículas colidem.

Passo 1

Ooii gente, tudo tranquilo?

Nessa questão temos duas partículas que estão se movimentando no plano x y . Analisando as informações sobre as funções posição que foram dadas, pudemos escrever o vetor posição de cada uma dessas partículas:

r → 1 t = t 2 + t + 1 i → + t + 3 j → r → 2 t = 2 t 2 - 2 t + 3 i → + 2 t + 2 j →

E, de posse disso, pudemos também escrever o vetor posição relativa das partículas como sendo:

r → 12 = t 2 - 3 t + 2 i → + t - 1 j →

Nesse item precisamos determinar em que instante as duas partículas colidem.

Então, o que podemos afirmar sobre o vetor posição relativa no instante que as partículas colidirem?

Ele precisa ser o vetor nulo.

É justamente essa a condição que vamos utilizar pra calcular o instante de colisão das partículas.

Vem com a gente que vai ficar bem claro 😊

Passo 2

Temos o vetor posição relativa dado por:

r → 12 = t 2 - 3 t + 2 i → + t - 1 j →

Como comentamos no passo anterior, queremos calcular o instante t em que esse vetor é o vetor nulo.

Ou seja, devemos ter:

t 2 - 3 t + 2 = 0 t - 1 = 0

Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente e ver se há algum valor em comum nas duas soluções.

Começando por:

t 2 - 3 t + 2 = 0

∴ t = 3 ± 3 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 2 2 ⋅ 1

t = 3 ± 1 2

Logo, temos duas soluções:

t 1 = 1   s

t 2 = 2   s

Beleza!

Vamos resolver a outra equação:

t - 1 = 0

∴ t = 1   s

Olha que legal! Temos um valor que zera simultaneamente as duas coordenadas do vetor posição relativa, fazendo ele se tornar o vetor nulo.

Portanto, quando t = 1   s as partículas se colidem.

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

t = 1   s

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha os vetores de estado de polarização circular na representação alternativa, em que θ = 1 2 e - i θ e i θ por um método análogo ao que levou às (8.25). Interprete o resultado.
Mostre que os operadores Π ^ j definidos nas (8.48) têm a propriedade Π ^ j 2 = Π ^ j Demonstre que daí decorre que os únicos autovalores desses operadores são 0 e 1 . Mostre que Π ^ 1Π ^ 2 = 0
Mostre que, para qualquer operador hat A , têm-se(hat A^†)^† = hat A
Calcule[hat P_theta , hat J_z] .
Desenhe os vetores da FIGURA EX3.2 sobre uma folha de papel. Depois determine A → + B → e A → - B →