Exercícios Resolvidos de Introdução a Vetores

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Enunciado

Dado os vetores A → = 4 i → + 12 j → e B → = 4 i → - 3 j → + 2 k → , calcule:

d ) Os módulos dos vetores A → e B → ;

Passo 1

Fala aí gente, tudo bão?

Nessa questão recebemos dois vetores:

A → = 4 i → + 12 j → B → = 4 i → - 3 j → + 2 k →

Sobre esses vetores, o enunciado vai nos pedir pra realizar algumas operações. Antes de realizá-las, vamos dar uma revisada em algumas propriedades que irão nos ajudar:

Se:

X → = x 1 i → + x 2 j → + x 3 k →

Y → = y 1 i → + y 2 j → + y 3 k →

Então:

i )   a X → = a x 1 i → + a x 2 j → + a x 3 k → ,           a ∈ R

i i )   X → ± Y → = x 1 ± y 1 i → + x 2 ± y 2 j → + x 3 ± y 3 k →  

i i i )   X → ⋅ Y → = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3

i v )   X → ⋅ Y → = X → ⋅ Y → ⋅ cos ⁡ θ

v )   X → = x 1 2 + x 2 2 + x 3 2

Perfeito!

Nesse item precisamos calcular os módulos dos vetores A → e B → .

Agora que demos essa revisada vamos lá, mãos à obra!

Passo 2

Bom, vamos começar pelo módulo de A → .

Pela propriedade v ) , vimos que:

X → = x 1 2 + x 2 2 + x 3 2

Daí, como:

A → = 4 i → + 12 j →

Temos:

A → = 4 2 + 12 2 + 0 2

= 12,65

Massa!

Passo 3

Vamos agora calcular o módulo de B → .

Como:

B → = 4 i → - 3 j → + 2 k →

Temos:

B → = 4 2 + - 3 2 + 2 2

= 5,39

Excelente! Até a próxima galera 😊

Resposta

A → = 12,65

B → = 5,39

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