Exercícios Resolvidos de Introdução a Vetores

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Enunciado

Duas partículas estão restritas a mover-se no plano x y . O movimento destas partículas é descrito pelas funções posição x 1 = t 2 + t + 1 , x 2 = 2 t 2 - 2 t + 3 , y 1 = t + 3 e y 2 = 2 t + 2 , onde a posição é medida em metros e o tempo em segundos.

a) Determine os vetores posição r → 1 ( t ) e r → 2 ( t ) de cada partícula e o vetor posição relativa r → 12 ( t ) , em termos dos vetores unitários i → e j → .

Passo 1

Faaaaala galerinha, como vocês estão?

Nessa questão temos duas partículas se movimentando no plano do R 2 , o plano x y . Sobre o movimento delas é falado que a primeira segue:

x 1 = t 2 + t + 1 y 2 = t + 3

E a segunda, obedece a:

x 2 = 2 t 2 - 2 t + 3 y 2 = 2 t + 2

Nesse item precisamos determinar os vetores posição de cada uma das partículas em função do tempo t . E, também, o vetor posição relativa entre as partículas 1 e 2 .

Gente, o vetor posição é simplesmente um vetor tipo:

X → = ( a , b )

que representa sempre a posição da partícula.

Vamos então usar as funções dadas nas coordenadas ( x 1 , x 2 ) e ( y 1 , y 2 ) pra encontrar esses vetores posição.

Passo 2

Bom, vamos começar pensando na partícula 1 . É falado sobre ela que o seu movimento é descrito por:

x 1 = t 2 + t + 1 y 2 = t + 3

Então, como x 1 deve-se referir primeira coordenada e x 2 à segunda, devemos ter:

r → 1 t = x 1 i → + x 2 j →

Assim:

r → 1 t = t 2 + t + 1 i → + t + 3 j →

Massa!

Já pra partícula 2 , é falado que:

x 2 = 2 t 2 - 2 t + 3 y 2 = 2 t + 2

Como:

r → 2 t = y 1 i → + y 2 j →

Teremos:

r → 2 t = 2 t 2 - 2 t + 3 i → + 2 t + 2 j →

Muito bom!

Passo 3

Agora vamos calcular a posição relativa, ou seja, o vetor r → 12 .

Pra fazer isso basta usarmos que:

r → 12 = r → 2 - r → 1

Daí, temos:

r → 12 = 2 t 2 - 2 t + 3 - t 2 + t + 1 i → + 2 t + 2 - t + 3 j →

∴ r → 12 = t 2 - 3 t + 2 i → + t - 1 j →

Prontinho gente, matamos a questão!!

Vocês curtiram? Responde Aí!

Resposta

r → 1 t = t 2 + t + 1 i → + t + 3 j →

r → 2 t = 2 t 2 - 2 t + 3 i → + 2 t + 2 j →

r → 12 = t 2 - 3 t + 2 i → + t - 1 j →

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