Exercícios Resolvidos de Introdução ao Movimento Circular

Ver Teoria

Enunciado

Uma partícula se move em uma trajetória circular horizontal no plano x - y , com velocidade escalar constante. No instante t 1 = 4 s , a partícula possui velocidade v → 1 = ( 3   m / s ) j ^ e aceleração no sentido positivo de x . No instante t 2 = 10   s , a partícula possui velocidade v → 2 = ( - 3   m / s ) i ^ e aceleração no sentido positivo de y . Considere a diferença t 2 - t 1 é menor que um período de rotação.

b ) Qual o período de rotação (tempo para dar uma volta completa)?

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

Temos aqui uma partícula se movendo em uma trajetória circular sobre o plano x - y , o enunciado nos dá algumas informações sobre instantes da trajetória, como por exemplo, nos indica que no instante t 1 = 4   s , a velocidade da partícula é tal que

v → 1 = ( 3   m / s ) j ^

da mesma forma, temos que em t 2 = 10   s , a velocidade é tal que

v → 2 = ( - 3   m / s ) i ^

O enunciado também nos dá informações sobre a direção da aceleração nestes dois instantes, no primeiro instante a aceleração está no sentido positivo de x , e no segundo instante, está no sentido positivo de y . Por último, nos é afirmado que t 2 - t 1 < T , em que T é um período de rotação! Belezinha?

Para esta alternativa vamos precisar obter o período de rotação! Podemos usar a informação sobre o posicionamento dos vetores velocidade nos instantes de tempo dados, assim como no esquema que obtemos na alternativa anterior

Com isso em mãos podemos lembrar o que período significa, e teremos diretamente a nossa resposta! Saca só!

Passo 2

Temos que ao longo do movimento a velocidade da partícula se mantém constante

| v → | = 3   m / s

lembrando que o período é o tempo que leva para a partícula completar a circunferência do círculo, e tendo em vista o esquema que montamos na alternativa anterior, você pode notar que o intervalo de tempo t 2 - t 1 equivale a um quarto da circunferência! Ou seja, temos que o período completo será

T = 4 ( t 2 - t 1 ) = 4 ( 10 - 4 )

Ou, simplesmente

T = 24   s

Maravilha! Mais uma alternativa já foi! Te vejo na próxima! Inté!

Resposta

T = 24   s

Exercícios de Livros Relacionados

Um ventilador realiza 1200 revoluções por minuto. Considere um ponto situado na extremidade de uma das pás, que descreve uma circunferência com 0,15m de raio. (a) Que distância o ponto percorre em uma
Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com 1,5m de raio e uma altura de 2,0m acima do chão. A corda arrebenta e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois
Um relógio de parede tem um ponteiro de minutos com um comprimento de 0,50m e um ponteiro de horas com um comprimento de 0,25m . Tome o centro do relógio como a origem, e usa um sistema de coordenadas
No problema 38 , encontre os deslocamentos da ponta de cada ponteiro (ou seja Δ A → e Δ B → ) quando o tempo avança de 3 : 00P . M . para 6 : 00P . M .
Uma bola de baseball é lançada de forma que sua velocidade inicial ao perder contato com o taco faz um ângulo de 30 ° acima da horizontal. Ela deixa o taco a uma altura de 1,0m acima do solo e aterris