Exercícios Resolvidos de Introdução ao Movimento Circular

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Enunciado

6. um pedra presa a um barbate gira num círculo horizontal de raio R e período de rotação T . Se o raio do círculo for reduzido a R / 3 e o período do barbate permanecer igual a T , o que acontece com a aceleração radial (centrípeta) da pedra?

  1. A acelaração centrípeta permanece a mesma.
  2. O módulo da aceleração centrípeta torna-se 3 vezes maior.
  3. O módulo da aceleração centrípeta torna-se 9 vezes maior.
  4. O módulo da aceleração centrípera torna-se 3 vezes menor.
  5. O módulo da aceleração centrípeta torna-se 3 vezes menor.

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui nós temos um problema que compara duas situações. Então vamos entender o que está acontecendo.

Na inicial a pedra gira em período T e com um raio R . Depois, ela passa a girar no mesmo tempo T , mas com um raio 3 vezes menor. Repara que na segunda situação está fazendo no mesmo tempo em um caminho muito menor, ou seja, a gente precisa reduzir a velocidade.

Daí a gente já consegue perceber que a nossa aceleração irá diminuir, basta saber em qual proporção.

Bora lá!

Passo 2

A gente define a aceleração centrípeta por,

a c e n t r i p e t a = v 2 R

Como velocidade é a distancia (comprimento do circulo) por tempo, podemos escreve-la assim,

a c e n t r i p e t a = 2 π R T 2 R = 2 π R T

Repara que ela é diretamente proporcional ao raio. Ou seja, se o raio diminuiu 3 vezes, a aceleração também diminuirá 3   vezes.

Logo, a resposta correta é a letra D - o módulo da aceleração centrípera torna-se 3 vezes menor.

Fim!

Resposta

Letra D.

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