Exercícios Resolvidos de Introdução ao Movimento Circular

UFRJ, Física I, P1-2013.2 - Questão 4

Uma partícula em trajetória circular de raio R tem um vetor aceleração a → que em um certo instante faz um ângulo π / 3   com o vetor velocidade v → . Podemos afirmar que nesse instante

  1. O módulo v → da velocidade da partícula é igual a a → cos ⁡ π / 3 ;
  2. O módulo v → da velocidade da partícula é igual a a → sen ⁡ π / 3 ;
  3. A aceleração da partícula tem módulo a → = v → 2 / R ;
  4. O módulo v → da velocidade da partícula está aumentando;
  5. O módulo v → da velocidade da partícula está diminuindo;

Passo 1

No movimento circular, a velocidade é tangencial ao movimento.

Como a aceleração possui um ângulo de π / 3 com a velocidade, significa que ela não é somente a aceleração centrípeta mas também tem a componente tangencial.

A aceleração tangencial é no mesmo sentido da velocidade isso porque o ângulo entre a velocidade e a aceleração é menor que 90 ° .Vamos fazer um desenho para visualizar melhor.

Repara no desenho, que a aceleração tangencial é no mesmo sentido que a velocidade então o módulo da velocidade está aumentando. Isso tá dito na opção (d)!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos justificar por que as outras estão erradas?

A letra (e) tá errada por que ela fala o contrário da letra (d)!

Passo 3

As letras (a) e (b) dizem um certo valor pra velocidade! Como a trajetória é circular vamos ter que a velocidade se relaciona com a aceleração centrípeta

v 2 R = a c → v = a c R

E a aceleração centrípeta é uma componente da aceleração, que, pela figura acima, é dada por

a c = a s e n π 3

Assim

v = a R s e n π 3

O que não tem nada a ver com as opções né? rsrsrs Nem na unidade tá batendo!

Passo 4

A aceleração da partícula tem duas componentes e podemos escrever o seguinte

a → = a → c + a → t

Assim o módulo da aceleração será

a → = a → c 2 + a → t 2

Como

a → c = v → 2 R

O módulo da aceleração da partícula será

a → = v → 2 R 2 + a → t 2

Que seria v → 2 / R se a aceleração tangencial fosse nula! Como não é, então o item (c) tá errado também!

Resposta

Letra D

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