Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de Várias Variáveis, Curvas de Nível

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Enunciado

Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.

f x , y = y - ln ⁡ x

Passo 1

Opa, fala ai belezinha? Vamos seguir com nossos estudos pra ficar fera na matéria!

Pra achar as equações das curvas de nível, a gente precisa igualar a função a uma constante qualquer k :

y - ln ⁡ x = k

y = ln ⁡ x + k

Ou seja, só precisamos esboçar vários gráficos dessa forma, fazendo variar o k .

Passo 2

Quando acrescentamos uma constante numa função, deslocamos seu gráfico na vertical. Dá uma olhada:

Vou usar o exemplo de uma função um pouco mais conhecida, que é y = cos ⁡ x , que vou desenhar em verde e y = cos ⁡ x + 2 em laranja, para mostrar como é esse deslocamento

E basicamente nessa questão vamos ter que fazer a mesma coisa, mas com a função y = ln ⁡ x , deslocando o gráfico pra cima e pra baixo!

Passo 3

O gráfico da função y = ln ⁡ x   é assim, lembra?

Agora é só deslocar o gráfico várias vezes! Ele não disse quantas exatamente, mas fazendo umas 4 ou 5 deve ficar de bom tamanho.

Passo 4

Fazendo k valer - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 e 2 , o que resultou nesse lindo arco-íris de curvas de nível, então a gente vai desenhar o mesmo gráfico só que deslocando ele pra cima, quando k for positivo e pra baixo quando k for negativo 😊

Resposta