Exercícios Resolvidos de Juros Simples e Compostos.

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Enunciado

Uma aplicação financeira rende 4 % a juros compostos ao mês. Determine o tempo mínimo necessário para que o capital triplique de valor.

Passo 1

Faala ae!! Beleza?? Um aviso importante antes de começar esse exercício: ele contém uma equação envolvendo logaritmo. Mas sem problemas se você tiver alguma dificuldade nesse assunto! Nós temos esse conteúdo de log na parte de pré-cálculo hehe. Então, você pode dar uma olhadinha lá e depois voltar aqui. 😊

Como queremos que o montante seja três vezes maior que o capital inicial, fazemos:

M = 3 C

A taxa de juros é de 4 % , ou seja, 4 % = 4 100 = 0.04

Dessa forma, montamos a fórmula da seguinte maneira:

3 C = C   ∙   ( 1 + 0,04 ) t

3 C C = 1,04 t

Podemos cortar o capital C na fração e assim teremos:

3 = 1,04 t

Passo 2

Como não sabemos o valor de t , podemos aplicar log em ambos e usar a regrinha do peteleco:

l o g   3 = l o g   1,04 t    

Relembrando: Quando um logaritmo estiver elevado a um exponencial, nesse caso o t , o exponencial pode multiplicar o resultado do logaritmo.

Assim, teremos:

t   ∙   l o g   1,04   = l o g   3  

t   ∙   0,017 = 0,477

t = 0,477 0,017

t   ≅   28

Resposta

Aproximadamente 28 meses.