Exercícios Resolvidos de Matriz Rotação

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Enunciado

Qual das alternativas apresenta a matriz que roda os vetores do R 2 por um ângulo θ (no sentido trigonométrico, isto é, anti-horário):

a   cos ⁡ θ sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

b   cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

c   sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ cos ⁡ θ

d   cos ⁡ θ sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Passo 1

Como vimos na teoria, temos:

Portanto,

R 1,0 = cos ⁡ θ , sen ⁡ θ

R 0,1 = - sen ⁡ θ , cos ⁡ θ

Logo,

R = cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Resposta

Letra b

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Os pontos A ( 2 , - 1 ) e B ( - 1 ,4 ) são vértices consecutivos de um quadrado. Calcular os outros dois vértices, utilizando a matriz-rotação.
O vetor v = ( 3 ,2 ) experimenta sequencialmente:1) Uma reflexão em torno da reta y = x ;2) Um cisalhamento horizontal da fetor 2 ;3) Uma contração na direção O y de fator 1 3 ;4) Uma rotação de 90 °
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de 30 ° no sentido horário, seguida de uma duplicação dos módulos e
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Reflexão em torno da reta y = - x , seguida de uma dilatação de fator 2 na d
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de 60 ° , seguida de uma reflexão em relação ao eixo dos y .