Exercícios Resolvidos de Matriz Rotação

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2015.2.1, Questão 04

Seja ε a base canônica de R 2 e β a base obtida pela rotação de π 4 radianos no sentido horário dos vetores de ε . A matriz de mudança de base de β para ε é:

a   1 2 1 2 - 1 2 1 2

b   - 1 2 1 2 1 2 1 2

c   1 2 1 2 1 2 - 1 2

d   1 2 - 1 2 1 2 1 2

Passo 1

Bom, primeiro vamos achar a base β . Ela é obtida girando-se os vetores da canônica de π 4 radianos no sentido horário. Então é só pegarmos os vetores 1,0 e 0,1 e aplicarmos na matriz rotação.

Lembrando que a matriz rotação no sentido horário tem essa forma:

cos θ sen θ - sen θ cos θ

Temos então:

2 2 2 2 - 2 2 2 2 1 0 = 2 2 - 2 2

2 2 2 2 - 2 2 2 2 0 1 = 2 2 2 2

Então encontramos β :

β = 2 2 , - 2 2 , 2 2 , 2 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora para acharmos a matriz mudança de base I ϵ β basta escrevermos os vetores de β em função da canônica. Po, mas os vetores de qualquer base em função da canônica são eles mesmos haha. Então a matriz de mudança de base é formada simplesmente pelos vetores de β :

I ϵ β = 2 2   2 2 - 2 2 2 2 = 1 2 1 2 - 1 2 1 2

Resposta

Letra ( a )

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas