Exercícios Resolvidos de Matriz Rotação

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2018.2, Questão 11

A matriz

é uma rotação de π 6 radianos em torno do eixo y em R 3 . Assinale abaixo a matriz A 6 .

Dica: não é uma boa ideia fazer a conta “na força bruta”, A × A × A × A .

Passo 1

Bom, a questão disse que não é uma boa ideia ficar multiplicando A por ela mesma 6 vezes.

Outra coisa que também vai dar trabalho é diagonalizar a matriz A.

Ué, então como a gente vai resolver essa questão?

Lembra que uma matriz de rotação de θ   r a d   em torno do eixo y no R 3 é dessa forma:

E por que eu tô lembrando disso?

Porque fazer A 6 é fazer a transformação A 6 vezes, o que significa rodar seis vezes de um ângulo de π 6 em torno do eixo y.

Isso equivale a uma única rotação de π em torno de y!

Então é só substituir θ = π na matriz anterior:

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Resposta

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