Exercícios Resolvidos de Matriz Rotação

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Álgebra Linear, 2ª ed., São Paulo, Pearson, 1987, pp. 222. – 46

Os pontos A 2 , - 1 e B - 1,4 são vértices consecutivos de um quadrado. Calcular os outros dois vértices, utilizando a matriz rotação.

Passo 1

Antes de começarmos, é bom frizar que não é necessário nenhum conhecimento especial pra fazer esse problema haha. Vou botar as imagens pra vocês verem o que tá acontecendo mas não seria necessário!

Bom, temos o seguinte:

Para acharmos outro vértice através da rotação podemos girar A em torno de B de 90 ° ! Então, temos que:

B C = T 90 ° B A

Onde,

B C = C - B = x + 1 , y - 4

B A = A - B = 3 , - 5

T 90 ° = cos 90 ° sen 90 ° - sen 90 ° cos 90 °  

Obs: Cuidado com o sinal dos senos! Nesse caso estamos girando no sentido horário, então o sinal fica no seno de baixo.

Chegamos na equação:

x + 1 y - 4 = 0 1 - 1 0 3 - 5

Temos então:

x + 1 = - 5 y - 4 = - 3

O que implica que:

x = - 6

y = 1

Encontramos o ponto C - 6,1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos achar o vértice D x , y do quadrado! Para isso, vamos girar B em torno de A no sentido anti-horário:

A D = T 90 ° A B

Onde,

A D = x - 2 , y + 1

A B = - 3,5

T 90 ° = cos 90 ° - sen 90 ° sen 90 ° cos 90 °

Resolvendo a equação:

x - 2 y + 1 = 0 - 1 1 0 - 3 5

Dessa forma,

x - 2 = - 5 y + 1 = - 3

Logo,

x = - 3

y = - 4

Portanto, temos D - 3 , - 4

Passo 3

E está pronto nosso quadrado ;)

Alternativamente, poderíamos rodado para o outro lado, de forma que encontraríamos o quadrado:

Resposta

( 4,7 ) e 7,2 ou - 6,1 e - 3 , - 4

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