Exercícios Resolvidos de Matriz Rotação

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Álgebra Linear, 2ª ed., São Paulo, Pearson, 1987, pp. 222. – 48

Em um triângulo A B C , os ângulos B e C medem 75 ° cada. Sendo A 1,1 e B - 1,5 , determinar o vértice C .

Passo 1

Beleza, temos esses pontos:

Bom, sabemos que o ângulo em B e em C valem 75 ° . Logo, temos um triângulo isósceles com os lados A B ¯ e A C ¯ iguais.

Além disso como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 ° , o ângulo em A vale 30 ° . Logo, basta rodarmos B em torno de A de um ângulo de 30 ° :

A C = T 30 ° A B

Onde,

A C = C - A = x - 1 , y - 1

A B = B - A = - 2,4

T 90 ° = cos 30 ° - sen 30 ° sen 30 ° cos 30 °  

Chegamos na equação:

x - 1 y - 1 = 3 2 - 1 2 1 2 3 2 - 2 4

Temos então:

x - 1 = - 3 - 2 y - 1 = - 1 + 2 3

O que implica em:

x = - 3 - 1

y = 2 3

Encontramos o ponto C - 3 - 1,2 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Chegamos assim ao nosso triângulo:

Se tivéssemos rodado para o outro lado, chegaríamos ao triângulo:

Resposta

C - 3 - 1,2 3 ou C 3 - 3 , 2 + 2 3

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