Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 13.Problemas - Ex. 90

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desse livro

A barra A B de 2 kg desloca-se para cima e para baixo à medida que sua extremidade desliza sobre a superfície lisa do came, onde r = 0,1 m e z = ( 0,02 sen ⁡ θ ) m . Se o came está girando com velocidade angular constante de 5 rad/s, determine a força sobre o rolete A quando θ = 90 ° . Despreze o atrito no apoio C e a massa do rolete.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa da barra A B : m = 2   k g

Velocidade angular do came: θ ˙ = 5   r a d / s

O fato da velocidade do came ser constante nos diz que a derivada de θ ˙ no tempo é igual a zero, ou seja, θ ¨ = 0   r a d / s 2 .

Além disso, sabemos que

r = 0,1   m

z = 0,02 sen ⁡ θ   m

Analisando o desenho do enunciado, vemos que a barra A B se move somente na direção do eixo z . Portanto, seu diagrama de corpo livre será da seguinte forma:

Onde W = m g é a força peso, g = 9,81   m / s 2 e N é a força normal exercida no rolete devido a superfície do came.

O enunciado pede para determinarmos a força N quando θ = 90 ° .

Passo 2

Primeiramente, vamos encontrar as derivadas temporais em r ( r ˙ e r ¨ ). Como r = 0,1   m , temos que

r ˙ = d r d t = 0   m / s

r ¨ = d 2 r d t 2 = 0   m / s 2

Agora analisaremos as derivadas temporais em θ ( θ ˙ e θ ¨ ). O valor de θ ˙ é conhecido e constante, logo

θ ¨ = d θ ˙ d t = 0   r a d / s 2

Em seguida, vamos encontrar as derivadas temporais em z ( z ˙ e z ¨ ). Sabemos que z = 0,02 sen ⁡ θ   m , logo

z ˙ = d z d t = 0,02 cos ⁡ θ θ ˙   m / s

z ¨ = d 2 z d t 2 = - 0,02 sen ⁡ θ θ 2 ˙ + 0,02 cos ⁡ θ θ ¨   m / s 2

Passo 3

Sabemos que a componente da aceleração no eixo z é dada por

a z = z ¨

Logo,

a z = z ¨ = - 0,02 sen ⁡ θ θ 2 ˙ + 0,02 cos ⁡ θ θ ¨   m / s 2

Para θ = 90 ° :

a z = - 0,02 sen ⁡ θ θ ˙ + 0,02 cos ⁡ θ θ ¨

a z = - 0,02 sen ⁡ 90 ° 5 2 + 0,02 cos ⁡ 90 ° 0 = - 0,5   m / s 2

Passo 4

Agora aplicaremos as Equações do Movimento.

Analisando no eixo z , temos

∑ F z = m a z

N - 2 ( 9,81 ) = 2 ( - 0,5 )

N = 2 9,81 - 1

N = 18,62   N

Resposta

N = 18,62   N

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