Enunciado

O centro de massa G da roda de 10   k g está deslocado do centro em 10   m m . Se G está na posição mostrada, com a roda rolando sem deslizar, com uma velocidade angular ω de 10   r a d / s , na parte mais baixa da trajetória circular com 2   m de raio, calcule a força P exercida pela trajetória sobre a roda. (Tenha cuidado para utilizar a aceleração correta do centro de massa).

Passo 1

Vamos começar calculando a aceleração a O do centro geométrico da roda.

Podemos encontrar essa aceleração considerando que o centro mantém uma trajetória de raio ( R - r ) , com velocidade linear v O = r ω :

a O = v O 2 R - r = r 2 ω 2 R - r

a O = 0,150 2 10 2 2 - 0,150 = 1,216   m / s 2

E agora vamos calcular a aceleração do centro de massa em relação ao ponto O . Isso é simplesmente a aceleração centrípeta que mantém o centro de massa em uma trajetória circular em torno de O :

a c m / O   = r - ω 2

a c m / O = 0,010 10 2 = 1   m / s 2

Passo 2

Beleza, encontramos os módulos das acelerações, mas para somá-las precisamos tratá-las como vetores, então vamos encontrar também as suas direções e sentidos.

Como ambas são acelerações centrípetas, elas devem apontar para os centros das suas respectivass trajetórias circulares.

A aceleração a O mantém o ponto O em uma trajetória que tem centro no suporte lá em cima, portanto é vertical para cima no momento representado no desenho.

Já a aceleração a c m / O mantém o centro de massa em uma trajetória que tem centro em O . Olhando para o desenho, vemos que no momento que foi pedido essa aceleração é vertical para baixo.

Então:

a → = a → O + a → c m / O  

a → = 1,216 j ^ - 1 j ^

a → = 0,216   j ^

Passo 3

Agora que sabemos a aceleração nós podemos aplicar a segunda lei de Newton na direção vertical:

∑ F = m a

E as únicas forças que atuam nessa direção são o peso e a força P que queremos calcular:

P - m g = 0,216 * 10

P = 2,1 6 + 10 9,81 = 100,26   N

P ≅ 100 , 3   N

Resposta

A força é P = 100,3   N .

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