Exercícios Resolvidos de Medidores de vazão: orifício, bocal e venturi

Ver Teoria

Enunciado

(Adaptada) Um bocal venturi moderno é calibrado em um escoamento de laboratório com água a 20°C. O diâmetro do tubo é 5,5 cm, e o diâmetro da garganta do venturi é 3,5 cm. A vazão é medida por meio de um tanque de pesagem e a queda de pressão por meio de um manômetro de água e mercúrio. A vazão em massa e as leituras manométricas são as seguintes:

Use esses dados para plotar uma curva de calibração do coeficiente de descarga do venturi em função do número de Reynolds. Compare com a correlação aceita.

Equação de correlação para o medidor Venturi moderno

C ≈ 0,9858 - 0,196 β 4,5

Dados: ρ á g u a   20 ° C = 998 k g / m 3 , ρ H g   20 ° C = 13550 k g / m 3 e μ á g u a   20 ° C = 0,001   k g / ( m . s )

Passo 1

E aííí! Nesse exercício, já temos valores de vazão. O que viemos fazer aqui então? Analisaremos vários pontos para encontrar a curva do coeficiente de descarga C.

O enunciado deu a cruva esperada, a aceita, mas lá vamos nós verificar se com o experimento feito, esse comportamento da curva é realmente atingido 😉

O que foi fornecido? Vazão mássica em kg/s, já está no Sistema Internacional, show de bola! E foi fornecido a leitura do manômetro de água e mercúrio, em milímetros. Isso vai ajudar a calcular a queda de pressão Δp que o medidor venturi está provocando nesse escoamento

Como o fluido em escoamento é a água e o que está nos ajudando a medir a pressão é o mercúrio, faremos assim:

∆ p = ρ H g g h - ρ á g u a g h

∆ p = ( ρ H g - ρ á g u a ) g h

Substituindo os dados do enunciado

∆ p = ( 13550 - 998 ) × 9,8 × h

∆ p = 123009,6 × h

Então, com essa equação, podemos acrescentar mais uma linha para aquela tabela. Temos a leitura h de cada experimento, então vamos multiplicar cada uma delas por 123009,6 para encontrar cada diferença de pressão 😉

Lembrando que para achar Δp em Pascal, vamos usar as alturas h em metros, certo? Já atualizando isso na tabela

Além da tabela, o enunciado forneceu os diâmetros do tubo e da garganta do Venturi, então podemos calcular a razão β

β = 3,5   c m 5,5   c m ≅ 0,64

Beleza, os dados estão organizados, então vamos lá ao cálculo de C

Passo 2

Para calcular C, vamos nos lembrar que estamos em medição de vazão. Então, essa fórmula aqui nos ajuda

m ˙ r e a l = C A t 1 - β 4 2 ρ Δ p

A área da garganta é A t =   π D t 2 / 4 e como o diâmetro do venturi é fixo (o mesmo para todos os pontos do experimento:

A t =   π 0,035 2 4 = 9,616 × 10 - 4 m 2

Isolando C, que é quem queremos calcular

C = m ˙ r e a l 1 - β 4 9,616 × 10 - 4   2 ρ Δ p

A razão β e a massa específica ρ também são fixos em todos os pontos, pois é o mesmo medidor e mesmo fluido em escoamento (água) sendo analisados. Então

C = m ˙ r e a l 1 - 0,64 4 9,616 × 10 - 4   2 × 998 × Δ p

Fazendo as contas das constantes

C = 21,2 826 m ˙ r e a l   Δ p

Na nossa tabela atualizada, para cada valor de vazão mássica real, temos o valor da diferença de pressão Δp provocada pelo medidor. Yay!

Então para cada par de pontos ( m ˙ r e a l ,   Δ p ) , vamos encontrar um valor para o coeficiente de descarga C

Com isso, vamos acrescentar mais uma linha na tabela, usando essa expressão que encontramos

Esses são os valores do coeficiente de descarga para cada ponto :D

Passo 3

O exercício pede para plotarmos uma curva do coeficiente de descarga C versus o Reynolds.

Vamos então calcular Reynolds, que é

R e D 1 = ρ D 1 V 1 μ

Mas, como não foi dada a velocidade, vamos reescrevê-la em função da vazão volumétrica, já que

V 1 =   Q A 1

Além disso, não temos a vazão volumétrica, mas temos a vazão mássica. Como m ˙ r e a l =   ρ Q e A 1 = π D 1 2 / 4

V 1 =   m ˙ r e a l ρ 4 π D 1 2

Com isso, atualizando Reynolds

R e D 1 = ρ D 1 μ m ˙ r e a l ρ 4 π D 1 2

Simplificando

R e D 1 = 4 m ˙ r e a l π μ D 1

Substituindo μ     e D 1 que não mudam nesse experimento

R e D 1 = 4 m ˙ r e a l π × 0,001 × 0,055

Então, encontramos uma expressão para Reynolds

R e D 1 = 23162 × m ˙ r e a l

Isso significa que para cada vazão mássica diferente, o valor de Reynolds será diferente e calculado por essa expressão. Vamos lá adicionar mais uma linha na nossa tabela

E agora vamos plotar a curva do coeficiente de descarga C em função do Reynolds, como o exercício pediu :DD

Passo 4

Vamos comparar com a correlação aceita

C ≈ 0,9858 - 0,196 β 4,5

Repara que essa correlação não depende de Reynolds! Mas, relaxa, não fizemos todos esses cálculos em vão. É que essa correlação é válida para uma faixa de Reynolds bem curtinha, de

1,5 × 10 5 < R e < 2,0 × 10 5

E nossos dados, vão de 2,2 × 10 4 até 1,8 × 10 5 . Só o último ponto dos nossos dados está dentro da validade dessa correlação. Então vamos ver se ele tá compatível!

Calculando o C pela correlação e substituindo β = 0,64

C ≈ 0,9858 - 0,196 ( 0,64 ) 4,5

C ≈ 0 , 959

Para R e = 1,8 × 10 5 , encontramos C = 0,962. O valor está próximo, então está coerente!

Para fazer uma correlação válida para valores menores de Reynolds, precisaríamos usar os pontos que calculamos no passo anterior e fazer um ajuste, encontrando a equação mais adequada. O número de Reynolds teria que entrar nessa equação 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Um pequeno objeto pesa 6 N no ar e 4,6 N quando mergulhado num líquido. O volume do objeto é 170 cm³. Qual é a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo do líquido, se o peso es
Um densímetro é constituído de um cilindro de 0,5 cm de diâmetro e 36 cm de altura. No fundo do cilindro está presa uma esfera de 2,5 cm de diâmetro. O dispositivo pesa 0,15 N. Qual é a altura do cili
Uma esfera de chumbo ( γ = 1,14.10 5N / m 3 ) , de 0,5 cm de diâmetro, cai numa coluna de óleo ( γ = 8600N / m 3 ) com uma velocidade de 0,05 m/s. Determinar a viscosidade do óleo.
8.203Canudinhosderefrigerantepodemserusadosparamelhoraroescoamentodearemumexperimento.Opreenchimentodeum trechodotubocomcanudos,demodoaformarum“elementodeescoamentolaminar”,poderiapermitiramediçãodire
As perdas na válvula borboleta da figura 6.19b podem ser associadas a um tipo de dispositivo de obstrução de Bernoulli, como na figura 6.39. A área da garganta, Ag na equação 6.104 pode ser interpreta