Exercícios Resolvidos de Medidores de vazão: orifício, bocal e venturi

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Enunciado

Gasolina a 20°C escoa a 105   m 3 / h   em um tubo de 10 cm de diâmetro. Desejamos medir a vazão com uma placa de orifício e um transdutor de pressão diferencial que fornece as melhores leituras a cerca de 55 kPa. Qual é a razão β adequada para o orifício?

Dados: ρ g a s o l i n a   20 ° C = 680 k g / m 3 e μ g a s o l i n a   20 ° C = 2,92 . 10 - 4 k g / ( m . s )

Passo 1

Nesse exercício, nosso medidor de vazão é uma placa de orifício. Olha ela aí

Só que ao invés de querer descobrir a vazão ou a diferença de pressão, o enunciado pede a razão β, ou seja

β = D t D 1

Vamos organizar o que o enunciado deu, passando tudo para o Sistema Internacional. Primeiramente, foi dada a vazão volumétrica Q

Q =   105   m 3 h 1 h 3600 s ≅ 0,02917 m 3 s

O diâmetro do tubo é de 10 cm, ou seja

D 1 = 10   c m = 0,1 m

Além disso, quando o enunciado diz que o “transdutor de pressão diferencial que fornece as melhores leituras a cerca de 55 kPa”, podemos escrever que

∆ p = 55   k P a = 55000   P a

Além disso, como conhecemos o fluido, que é a gasolina e sabemos a sua massa específica a 20°C, então podemos calcular a vazão mássica

m ˙ =   ρ Q

m ˙ =   680   k g / m 3 × 0,02917 m 3 / s = 19,83   k g / s

Passo 2

Na teoria, vimos que a expressão da vazão mássica real é

m ˙ r e a l = C A t 1 - β 4 2 ρ p 1 - p t

ou

m ˙ r e a l = K A t 2 ρ p 1 - p t

Como queremos encontrar a razão β, vamos usar a primeira! 😊 Nela, já conhecemos a vazão mássica, a massa específica e a diferença de pressão. Ainda não conhecemos sobre a geometria e sobre o C, o coeficiente de descarga.

Para achar C, precisamos do número de Reynolds antes da medição da vazão.

R e D 1 = ρ V 1 D 1 μ

Por sua vez, a velocidade é vazão volumétrica sobre área, então ficamos com as contas assim:

R e D 1 = ρ D 1 μ Q A 1 = ρ D 1 μ Q π D 1 2 / 4

Simplificando

R e D 1 = 4 ρ Q π D 1 μ

Substituindo os valores

R e D 1 = 4 × 680 × 0,02917 π × 0,1 × 2,92 . 10 - 4

R e D 1 = 8,65 × 10 5

A partir desse Reynolds, podemos consultar o gráfico C x Re

Repara que no número de Reynolds encontrado, todas as curvas associadas à razão β, fornecem resultado de coeficiente de descarga C próximo a 0,61

Assim, vamos utilizar esse valor na fórmula da vazão mássica para encontrar o β

Passo 3

Reescrevendo a equação da vazão mássica

m ˙ r e a l = C A t 1 - β 4 2 ρ ∆ p

Além disso, essa A t pode ser escrita em função de β, já que

A t A 1 = β 2 ⇒ A t = β 2 A 1

A t = β 2 π D 1 2 4

Substituindo na equação da vazão mássica

m ˙ r e a l = C β 2 π D 1 2 / 4 1 - β 4 2 ρ ∆ p

Substituindo os valores dados no enunciado e os encontrados até aqui

19,83 = 0,61 × β 2 × π × 0,1 2 / 4 1 - β 4 2 × 680 × 55000

Fazendo as contas

β 2 1 - β 4 = 0,47882

Elevando ao quadrado os dois lados da equação

β 4 1 - β 4 = 0 , 2293

β 4 = 0,229 3 ( 1 - β 4 )

β 4 = 0,2293 - 0,2293 β 4

1,2293 β 4 = 0,2293

β ≈ 0,66

A razão entre os diâmetros da garganta e o inicial é 0,66.

Resposta

β ≈ 0,66

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