Exercícios Resolvidos de Medidores de vazão: orifício, bocal e venturi

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Enunciado

Gasolina a 20°C escoa a 0,06   m 3 / s por um tubo de 15 cm de diâmetro e é medida por um medidor do tipo bocal de raio longo de 9 cm. Qual é a queda de pressão esperada através do bocal?

Passo 1

Vamos lá! Nesse exercício temos um medidor de vazão que é um bocal! Queremos calcular a a queda de pressão Δp. E quem já sabemos pelo enunciado?

Q =   0,06   m 3 / s  

“Tubo de 15 cm de diâmetro” significa que o diâmetro antes da medição é de 15 cm

D 1 = 15   c m = 0,15   m

Quando o enuciado fala “medidor do tipo bocal de raio longo de 9 cm”, sabemos que

D t = 9   c m = 0 , 09   m

Sabendo D t e D 1 , podemos calcular a razão β

β = D t D 1 = 0,09 0,15 = 0,6

Finalmente, para completar os dados: o fluido é a gasolina a 20°C, logo

ρ g = 680 k g / m 3

μ g = 2,92 . 10 - 4 k g / ( m . s )

Passo 2

Para calcular o Δp, utilizamos essa fórmula em medidores de vazão

m ˙ r e a l = C A t 1 - β 4   2 ρ Δ p

Lembrando que m ˙ r e a l = ρ Q e A t =   π D t 2 4

ρ Q = C 1 - β 4   π D t 2 4 2 ρ Δ p

Para calcular o valor de C, vamos usar a equação de correlação para bocais de raio largo.

C = 0,9975 - 6,53 β 0,5 R e D 1 0,5

Essa equação é válida para β entre 0,25 e 0,75 (é o nosso caso, pois nosso β é 0,6) e para R e D 1 entre 10 4 e 10 7 (precisamos calculá-lo e conferir!)

R e D 1 = ρ V 1 D 1 μ

A velocidade não costuma ser dada (e nesse exercício não foi mesmo...) Maaas, vamos usar a fórmula da vazão volumétrica, que vai nos salvar :D

R e D 1 = ρ D 1 μ Q A 1 = ρ D 1 μ Q π D 1 2 / 4

Logo

R e D 1 = 4 ρ Q π D 1 μ

Substituindo os valores

R e D 1 = 4 × 680 × 0,0 6 π × 0,1 5 × 2,92 . 10 - 4

R e D 1 = 1,19 × 10 6

Eba! Está dentro do intervalo 10 4 < R e D 1 < 10 7 e assim podemos usar a correlação! Uhul!

Substituindo Reynolds e β na correlação

C = 0,9975 - 6,53 × 0,6 0,5 1,19 × 10 6 0,5

Logo, C ≅ 0,9928

Finalmente, podemos substituir na equação da vazão mássica. :D

Passo 3

A gente tinha arrumado a equação da vazão mássica real desse jeito

ρ Q = C 1 - β 4   π D t 2 4 2 ρ Δ p

Substituindo os valores que encontramos

680 × 0,06 = 0,9928 1 - 0,6 4   π 0,09 2 4 2 × 680 × Δ p

Fazendo as contas

6463,1 = 2 × 680 × Δ p 1 - 0,6 4

41772209 = 2 × 680 × Δ p 1 - 0,6 4  

Δ p ≅ 26734   P a

Logo, Δ p ≅ 27   k P a é a queda de pressão esperada pelo bocal!

Resposta

Δ p ≅ 27   k P a

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