Exercícios Resolvidos de Medidores de vazão: orifício, bocal e venturi

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Enunciado

(Adaptada) Deseja-se medir um escoamento de gasolina a 20°C em um tubo de 12 cm de diâmetro, usando um bocal venturi moderno. Para que os padrões internacionais sejam válidos, tais como no gráfico a seguir, qual é a gama admissível de (a) vazões, (b) diâmetros do medidor e (c) quedas de pressão.

Passo 1

Vamos avaliar esse medidor de vazão do tipo venturi! A figura do exercício traz os padrões internacionais, e eles são:

0,316 <   β < 0,775

1,5 × 10 5 <   R e D < 2,0 × 10 6

Sabemos também pelo enunciado que o diâmetro do tubo D 1 = 12   c m = 0,12   m

E como o fluido é a gasolina a 20°C, então

ρ g a s o l i n a   20 ° C = 680 k g / m 3

μ g a s o l i n a   20 ° C = 2,92 . 10 - 4 k g / ( m . s )

A partir dos padrões internacionais de Reynolds, conseguiremos encontrar a faixa de vazões admissíveis. Isso porque, pela definição de Re

R e D 1 = ρ V 1 D 1 μ

E como V 1 = Q / A 1

R e D 1 = ρ D 1 μ Q A 1

Essa área 1 também pode ser desenvolvida

R e D 1 = ρ D 1 μ Q π D 1 2 / 4

E ficamos com o Reynolds em função da vazão

R e D 1 = 4 ρ Q π μ D 1

Substituindo os valores da gasolina e do bocal venturi estudado

R e D 1 = 4 × 680 × Q π × 2,92 . 10 - 4 × 0,12 = 2,47 × 10 7 × Q

Como conhecemos a faixa de Reynolds pelos padrões internacionais

1,5 × 10 5 <   R e D < 2,0 × 10 6

Escrevendo Reynolds em função da vazão volumétrica, encontramos a gama admissível de vazões

1,5 × 10 5 <   2,47 × 10 7 × Q < 2,0 × 10 6

0,006 1 m 3 s <   Q < 0,08 1 m 3 s

Letra a feita!

Passo 2

A letra b pede a faixa de diâmetros do medidor. Pelos padrões internacionais, temos a faixa de β

0,316 <   β < 0,775

E como β é a razão entre os diâmetros e nós sabemos que o medidor é usado num tubo de 0,12 m de diâmetro: β = D t D 1 = D t 0,12

Reescrevendo o padrão internacional de β com essa expressão

0,316 <   D t 0,12 < 0,775

Multiplicando todo mundo por 0,12

0,03792   m <   D t < 0,093   m

Essa é a gama de diâmetros do medidor bocal venturi admissível! Yay!

3,8   c m <   D t < 9 , 3   c m

Passo 3

Para saber a faixa de Δp admissíveis nesse medidor, vamos usar a equação na qual essa variável está

m ˙ r e a l = C A t 1 - β 4 2 ρ ∆ p

Vamos reorganizar ela para ficarmos com variáveis que foram dadas nesse exercício, ok? Por exemplo, vamos transformar essa vazão mássica em vazão volumétrica usando m ˙ r e a l = ρ Q

ρ Q = C A t 1 - β 4 2 ρ ∆ p

Além disso,

A t =   π D t 2 4 = π β 2 D 1 2 4

A t =   π β 2 0,12 2 4 = 0,0036 π × β 2

Atualizando a equação da vazão

ρ Q = C × 0,0036 π β 2 1 - β 4 2 ρ ∆ p

Como o fluido é a gasolina, vamos substituir o ρ = 680 k g / m 3

680 × Q = C × 0,0036 π β 2 1 - β 4 2 × 680 × ∆ p

Já que queremos saber a faixa de Δp, então, vamos colocar só ele de um lado da equação (mas vamos com calma)

Q = 0,0036 π × C 680 β 2 1 - β 4 1360 ∆ p

∆ p = 680 0,0036 π × 1360 × C 1 - β 4 β 2 Q

Δ p = 2,66 × 10 6 1 - β 4 β 4 Q C 2

A diferença de pressão depende de β, Q e C. Sabemos as faixas de β e Q possíveis, mas não sabemos ainda o coeficiente de descarga. Para isso, vamos usar o gráfico mostrado no enunciado.

O gráfico é de C e função de β. Usando o menor e o maior valor de β admissíveis, encontraremos a faixa de C

Logo, para β = 0,316   ⇒ C = 0,98 5 e para β = 0,775   ⇒ C = 0,925

Além disso, quanto maior o β , maior é o diâmetro do medido e consequentemente, menor é a vazão Q. Então para o maior β , usaremos a menor vazão Q

β = 0,775   ⇒ C = 0,925   e     Q = 0,0061 m 3 s

Substituindo esses valores na fórmula da vazão

Δ p = 2,66 × 10 6 1 - 0,775 4 0,775 4 0,0061 0,925 2

Δ p ≅ 205   P a

No mesmo raciocínio, o menor β corresponde a maior vazão Q

  β = 0,316   ⇒ C = 0,98 5   e   Q = 0,081 m 3 s

Substituindo

Δ p = 2,66 × 10 6 1 - 0,316 4 0,316 4 0,081 0,985 2

Δ p ≅ 1,78 × 10 6   P a

Logo, a gama de diferença de pressão é

205   P a <   Δ p < 1,8 × 10 6   P a

E encontramos tudo! Vamos para o próximo exercício? o/

Resposta

(a) 0,0061 m 3 s <   Q < 0,081 m 3 s

(b)

3,8   c m <   D t < 9,3   c m

(c)

205   P a <   Δ p < 1,8 × 10 6   P a

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