Exercícios Resolvidos de Medidores de vazão: orifício, bocal e venturi

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Enunciado

Querosene a 20°C escoa a 20 m 3 / h em um tubo de 8 cm de diâmetro. O escoamento deve ser medido por meio de um bocal ISA 1932 de modo que a queda de pressão seja 7.000 Pa. Qual é o diâmetro apropriado do bocal?

Equação de correlação para o bocal ISA 1932:

C d = 0,99 - 0,2262 β 4,1 + 0,000215 - 0,001125 β + 0,00249 β 4,7 10 6 R e D 1,15

Dados querosene a 20°C:

ρ q = 804 k g / m 3

μ q = 1,92 . 10 - 3 k g / ( m . s )

Passo 1

Eu ouvi medição de vazão? Ouvi sim! E o medidor é um bocal, com a equação de correlação dada no enunciado. Vamos lá organizar os dados então para encontrar o diâmetro apropriado do bocal, ou seja, D 2 (também chamado de D t )

Sobre o diâmetro de entrada:

D 1 = 8   c m = 0,08   m

Sobre a vazão volumétrica, não podemos esquecer de passar para o Sistema Internacional também:

Q = 20 m 3 h 1 h 3600 s = 1 180 m 3 s

E finalmente,

∆ p = 7000   P a

Passo 2

A equação da medição de vazão é utilizando o coeficiente de descarga (a equação de correlação de C está sendo fornecida no enunciado!) é

m ˙ r e a l = C A t 1 - β 4 2 ρ ∆ p

Como m ˙ r e a l =   ρ Q

ρ Q = C A t 1 - β 4 2 ρ ∆ p

E essa área aí? Vamos escrever ela em função de β, para lidar com menos variáveis

A t =   π D t 2 4

Mas β 2 = D t D 1 2 , então

A t =   π β 2 D 1 2 4

Atualizando a equação:

ρ Q = C 1 - β 4 π β 2 D 1 2 4 2 ρ ∆ p

Temos Q, ρ, D 1 , Δp e queremos conhecer β para saber o diâmetro D t do bocal. Falta saber esse C, o coeficiente de descarga. O enunciado dá a equação de correlação, que é

C d = 0,99 - 0,2262 β 4,1 + 0,000215 - 0,001125 β + 0,00249 β 4,7 10 6 R e D 1,15

Imagina substituir essa equação inteira dentro da outra (a da vazão)? Só de pensar, me dá calafrios (rindo de nervoso rsrsrs)

Como daria algo bem complicado (que conseguiríamos resolver no computador ou naquelas calculadoras mais sofisticadas), vamos dar um chute inicial e ir aprimorando o valor.

Passo 3

Para o chute inicial, vamos usar só a primeira parcela da equação de correlação, ou seja

C =   0,99

Daí, substituindo na equação da vazão que já desenvolvemos

ρ Q = C 1 - β 4 π β 2 D 1 2 4 2 ρ ∆ p

804 × 1 180 = 0,99 1 - β 4 π β 2 0,08 2 4 2 × 804 × 7000

Arrumando essas contas

804 180 = 0,99 × π × 0,08 2 2 × 804 × 7000 4 β 2 1 - β 4

β 2 1 - β 4 = 0,26767

Elevando ao quadrado

β 4 1 - β 4 = 0 , 0 7 165 ⇒ 1 , 07165 β 4 = 0 , 07165

β ≈ 0 , 508

Agora, com esse valor de β, podemos melhorar a estimativa usando a equação de correlação. Para isso, vamos precisar do número de Reynolds, que é

R e D 1 = ρ V 1 D 1 μ

Como não temos a velocidade, mas temos a vazão volumétrica e a área:

R e D 1 = ρ D 1 μ Q A 1 = ρ D 1 μ Q π D 1 2 / 4

Calculamos Reynolds assim:

R e D 1 = 4 ρ Q π D 1 μ

Substituindo

R e D 1 = 4 × 804 × 1 180 π × 0,08 × 1,92 . 10 - 3

O que nos dá

R e D 1 = 3,7 × 10 4

Agora sim, substituindo na equação de correlação, encontraremos um coeficiente de descarga C mais preciso

C d = 0,99 - 0,2262 β 4,1 + 0,000215 - 0,001125 β + 0,00249 β 4,7 10 6 R e D 1,15

C d = 0,99 - 0,2262 ( 0,508 ) 4,1 + 0,000215 - 0,001125 ( 0,508 ) + 0,00249 ( 0,508 ) 4,7 10 6 3,7 × 10 4 1,15

Resolvendo essa equação

C d ≈ 0,9647

Com esse coeficiente de descarga, vamos recalcular β pela equação já desenvolvida da vazão mássica

ρ Q = C 1 - β 4 π β 2 D 1 2 4 2 ρ ∆ p

804 × 1 180 = 0,9647 1 - β 4 π β 2 0,08 2 4 2 × 804 × 7000

Arrumando

β 2 1 - β 4 = 0,2 7469 ⇒ β 4 1 - β 4 = 0,07545

β ≈ 0,5 15

Beleza! Com esse β , qual o valor de C que encontramos pela correlação?

C d = 0,99 - 0,2262 ( 0,5 15 ) 4,1 + 0,000215 - 0,001125 ( 0,5 15 ) + 0,00249 ( 0,5 15 ) 4,7 10 6 3,7 × 10 4 1,15

C d ≈ 0,9638

Como o valor do coeficiente de descarga encontrado foi bem próximo do encontrado anteriormente (0,9647), com apenas 0,009 de diferença, podemos parar nossas iterações por aqui!

Assim, β ≈ 0,515

Passo 4

O que queremos saber é o diâmetro do bocal D t . Como β é a razão entre os diâmetros

β = D t D 1 ⇒ D t = β D 1

Substituindo

D t = 0,515 × 0,08

D t = 0,0412   m = 4,12   c m

Logo, o diâmetro apropriado do bocal é 4,12 cm. :D

Resposta

D t = 4,12   c m

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