Determinar a primeira iteração para encontrar os autovalores da matriz com o método de Francis: A = 5 3 2 0 9 0 8 0 1 0 Passo 1Se: A = 5 3 2 0 9 0 8 0 10 Como a 21 = 0 , devemos zerar apenas o elemento a 31 . Assim U 1 = I para obtermos U 2 : Zeramos o termo a 31 : Onde: A matriz das “letrinhas” e U 2 : U 2 = c 0 s 0 1 0 - s 0 c a' 31 = - s a 11 + c a 31 = 0 s = sen φ = a 31 a 11 2 + a 31 2 = 8 5 2 + 8 2 = 0,848 c = cos φ = a 11 a 11 2 + a 31 2 = 5 5 2 + 8 2 = 0 , 53 Passo 2Se: c 0 s 0 1 0 - s 0 c a 11 a 12 a 13 0 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 = a ' 11 a ' 12 a ' 13 0 a 22 a 23 0 a ' 32 a ' 33 0,53 0 0,848 0 1 0 - 0,848 0 0,53 5 3 2 0 9 0 8 0 10 = 9,434 1,59 9,54 0 9 0 0 - 2,544 3,604 Agora temos que zerar a 32 : Zeramos o termo a 32 : Onde: A matriz das “letrinhas” e U 3 : U 3 = 1 0 0 0 c s 0 - s c a'' 32 = - s a 22 + c a ' 32 = 0 s = sen φ = a ' 32 a 22 2 + a ' 32 2 = - 2,544 9 2 + ( - 2,544 ) 2 = - 0,272 c = cos φ = a 22 a 22 2 + a ' 32 2 = 9 9 2 + ( - 2,544 ) 2 = 0 , 9623 Passo 3Se: 1 0 0 0 c s 0 - s c a ' 11 a ' 12 a ' 13 0 a 22 a 23 0 a ' 32 a ' 33 = a ' 11 a ' 12 a ' 13 0 a ' 22 a ' 23 0 0 a ' ' 33 1 0 0 0 0,9623 - 0,272 0 0,272 0,9623 9,434 1,59 9,54 0 9 0 0 - 2,544 3,604 = 9,434 1,59 9,54 0 9,3527 - 0,9803 0 0 3,4681 R E então U 3 = 1 0 0 0 0,9623 - 0,272 0 0,272 0,9623 , U 2 = 0,53 0 0,848 0 1 0 - 0,848 0 0,53 e, portanto: Q 1 = U 3 T U 2 T : 1 0 0 0 0,9623 0,272 0 - 0,272 0,9623 0,53 0 - 0,848 0 1 0 0,848 0 0,53 = 0,53 0 - 0,848 0,230656 0,9623 0,14416 0,8 16 - 0 , 272 0,5 1 Com isso: A 1 = Q 1 R 1 A 2 = R 1 Q 1 A 2 = 9,434 1,59 9,54 0 9,3527 - 0,9803 0 0 3,4681 0,53 0 - 0,848 0,230656 0,9623 0,14416 0,816 - 0,272 0,51 = 13,1514 - 1,0648 - 2,9054 1,3573 9,2667 0 , 8483 2,83 0 , 9433 1,7687 Resposta A 2 = 13,1514 - 1,0648 - 2,9054 1,3573 9,2667 0,8483 2,83 0,9433 1,7687 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Método de FrancisVer TeoriaExercício 51234678910Carregar mais exercícios (10) Exercícios de Livros RelacionadosUsando o método Q R , determinar todos os autovalores das matrizes: A = 4 4 - 3 0 8 1 0 2 - 1 ; B = 12 3 1 - 9 - 2 - 3 14 6 2 com precisão de 10 - 2 .Usando o método QR, uma única vez, na matriz: A = 1 1 3 2 0 1 2 1 - 1 e possível estimar seus autovalores?Determinar o autovalor de maior valor absoluto da matriz: A = 4 2 2 2 5 1 2 1 6 usando o método das potências. Use como vetor inicial y 0 =8 9 , 8 9 ,1 t . Dê seu valor aproximado após três iterações.Considere a matrizes: A = 10 - 1 0 - 1 2 0 0 0 1 ; B = 100 0 99 0 20 0 99 0 101 Determine os autovalores de A, usando:a) Caso haja convergência pelo método de Rutishauser, o que se deve esperar?b) DetConsidere a matriz: A = 4 1 1 2 4 1 0 1 4 Determine os autovalores de A, com precisão de 10 - 2 , usando:a) o método L R ;b) o método Q R .Ver TambémVer tudo sobre Cálculo NuméricoVer tudo sobre Aproximação de AutovaloresLista de exercícios de Método de Francis