Exercícios Resolvidos de Método de Francis

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Enunciado

Usando o método de Francis uma única vez na matriz:

A = 1 1 0 0 2 3 0 4 10

Encontre o valor de R.

Passo 1

Se:

A = 1 1 0 0 2 3 0 4 10

Não precisamos zerar nem o a 21 nem o a 31 , pois eles já são 0 . Logo, U 1 = U 2 = I . Devemos zerar apenas o elemento a 32 . Assim U 3 :

Zeramos o termo a 32 :

Onde:

A matriz das “letrinhas” e   U 3 :

  U 3 = 1 0 0 0 c s 0 - s c

a' 32 = - s ⁡ a 22 + c   a 32 = 0

s = sen ⁡ φ = a 32 a 22 2 + a 32 2 = 4 2 2 + 4 2 = 0 , 8944

c = cos ⁡ φ = a 22 a 22 2 + a 32 2 = 2 2 2 + 4 2 = 0 , 4472

Passo 2

Se:

1 0 0 0 c s 0 - s c a 11 a 12 a 13 0 a 22 a 23 0 a 32 a 33 = a 11 a 12 a 13 0 a ' 22 a ' 23 0 0 a ' 33

1 0 0 0 0,4472 0,8944 0 - 0,8944 0,4472 1 1 0 0 2 3 0 4 10 = 1 1 0 0 4,472 10,2865 0 0 1 , 7888 R

Resposta

R = 1 1 0 0 4,472 10,2865 0 0 1,7888

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