Exercícios Resolvidos de Método de Francis

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Enunciado

Mostre que uma matriz A   e sua transposta A T possuem o mesmo polinômio característico:

Passo 1

A equação para encontrar o polinômio característico é:

det ⁡ A - I λ = 0

Sabendo que:

A = a 11 a 12 a 21 a 22

A T = a 11 a 2 1 a 1 2 a 22

Para ter o mesmo polinômio característico, a matriz A e a transposta devem ser simétricos!

A = A T

a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11 a 21 a 12 a 22

Passo 2

Se as matrizes são simétricas, possuem o mesmo polinômio característico!

Resposta

Simétricas e igual polinômio característico.

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