Exercícios Resolvidos de Método do Equilíbrio de Nós

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Enunciado

Considere a treliça abaixo como isostática. Calcule o valor dos esforços normais de todas as barras, utilizando o método dos nós, indicando o correspondente em KN para cada barra. Na questão, para cada realização do DCL dos nós, será descontada uma pontuação de 0,2.

Passo 1

Como o nosso enunciado já diz, precisaremos determinar os esforços em cada barra! Certo?Mais ou menos né... Pois, dessa vez o professor foi um pouco mais maldoso!

Nessa prova o intuito dele, era testar se os alunos conseguiriam realizar a separação de cada nó sem o auxílio dos desenhos, ou seja sem o DCL (Diagrama de Corpo Livre)!

Só que ele não contava com a gente, rs e vamos ver que é possível fazer o exercício sem os DCL’s.Então bora lá usar o método dos nós sem os DCL’s , tenho certeza que a gente consegue...

Primeiro precisamos vamos verificar quais são os valores das reações dos apoios! Antes vamos estipular o seguinte, só entre nós, se as forças estiverem para esquerda ou para baixo elas vão ganhar um sinal negativo, se as forças estiverem para direita ou para cima , vão ganhar um sinal positivo ok? Isso vai salvar muito nossa vida!No nó A tempos um apoio de segundo gênero, dessa forma teremos uma força na horizontal e uma na vertical (Ax e Ay) e no nó B temos um apoio de primeiro gênero, com uma única reação na vertical (By).Dessa forma, podemos agora determinar o valor das reações.

Somatório dos momentos em relação ao ponto A:

∑ M a = 0 - B y ⋅ 2,4 m + 20 ⋅ 1,8 m + 10 ⋅ 0,6 m =   0 B y ⋅ 2,4 = 42 B y = 17,5   K N

Somatório das forças verticais iguais a zero:  

∑ F y = 0 A y + B y - 10 - 20 = 0 A y + 17,5 - 10 - 20 = 0 A y = 12,5   K N

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 A x = 0

Passo 2

Vamos pensar no isolamento do ponto A na treliça;

Somatório das forças verticais iguais a zero:  

∑ F y = 0 F a c ⋅ s e n 53,13 ° + A y = 0 F a c = - A y s e n 53.13 °

F a c =   - 12,5 0,799

F a c =   - 15,64   K N

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 F a c ⋅ c o s 53,13 ° + F a e = 0 F a e = 15,63 ⋅ cos ⁡ 53,13 ° F a e = 9,37   K N

Passo 3

Próximo nó que podemos isolar é o nó C;

Somatório das forças verticais iguais a zero:  

∑ F y = 0 - F a c ⋅ c o s 36,87 ° - F c e ⋅ c o s 36,87 ° - 10 = 0 15,63 ⋅ cos ⁡ 36,87 ° - F c e ⋅ cos ⁡ 36,87 ° - 10 = 0 F c e = 3,12   K N

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 - F a c ⋅ s e n 36,87 ° + F c e ⋅ s e n 36,87 ° + F c d = 0 15,63 ⋅ s e n 36,87 ° + 3,12 ⋅ s e n 36,87 ° + F c d = 0 F c d =   - 11,25   K N

Passo 4

Próximo nó que podemos isolar é o nó E;

Somatório das forças verticais iguais a zero:  

∑ F y = 0 F c e ⋅ s e n 53,13 ° + F e d ⋅ s e n 53,13 ° = 0 F e d =   - F c e F e d =   - 3,12   K N

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0

F a e + F c e ⋅ cos ⁡ 53,13 ° - F e d ⋅ cos ⁡ 53,13 ° - F e b = 0 9,38 + 3,12 ⋅ cos ⁡ 53,13 ° + 3,12 ⋅ cos ⁡ 53,13 ° - F e b = 0 F e b = 13,13   K N

Passo 5

Próximo nó que podemos isolar é o nó D;

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0

F d b   ⋅ s e n 36,87 ° - F c d - F d e ⋅ s e n 36,87 ° = 0 F d b ⋅ s e n 36,87 ° + 11,25 + 3,12 ⋅ s e n 36,87 ° = 0 F d b = - 21,86   K N

Passo 6

Próximo nó que podemos isolar é o nó B;

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0

- F e b - F d b ⋅ cos ⁡ 53,13 ° = 0 - F e b = F d b     ⋅ cos ⁡ 53,13 ° - F e b =   - 21,86 ⋅ c o s ⁡ ( 53,13 ° ) F e b = 13,13   K N

Resposta

F a c =   - 15,63   K N F a e = 9,38   K N F c e = 3,12   K N F c d =   - 11,25   K N F e d =   - 3,12   K N F d b =   - 21,86   K N F e b = 13,13   K N

Todas as forças positivas são forças de tração e todas as forças negativas são forças de compressão.

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