Exercícios Resolvidos de Método do Equilíbrio de Nós

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Enunciado

Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na Figura abaixo. Indique se os elementos estão sobre tração ou compressão.

Passo 1

Bom, precisamos começar entendendo o enunciado,

Para esse exercício precisaremos calcular todas as reações a fim de entender quais elementos estão sobre tração e quais sobre compressão. Além disso, precisamos entender quais são as reações nos apoios.

No apoio no ponto A existem uma reação Ax e uma reação Ay, visto que temos um apoio de segundo gênero.

Já no apoio no ponto C existe apenas uma reação Cy, visto que temos um apoio de primeiro gênero.

Passo 2

Agora é a hora calcular as reações de apoio.

Vamos usar as condições para a treliça estar em equilíbrio, são elas;

Somatório dos momentos em relação ao ponto C igual a zero. Aqui vamos fazer o somatório dos momentos em relação à C para podermos eliminar tanto o termo C y quanto o termo A x .

∑ M = 0 500 ⋅ 2   - A y ⋅ 2 = 0 A y ⋅ 2 = 1000 A y = 500 N Somatório das forças verticais igual a zero:

∑ F y = 0 A y + C y = 0 C y =   - A y C y =   - 500 N

Somatório das forças horizontais igual a zero:

∑ F x = 0 A x = 500

Passo 3

Agora podemos analisar cada Nó da treliça.

Vamos começar analisando o nó A;

Somatório das forças horizontais igual a zero:

∑ F x = 0

F c a - A x = 0 F c a = A x F c a = 500 N

Somatório das forças verticais igual a zero:

∑ F y = 0

F b a - A y = 0 F b a = A y F b a = 500 N A g o r a   v a m o s   a n a l i s a r   o   n ó   B ;

Somatório das forças horizontais igual a zero:

∑ F x = 0

500 - F b c ⋅ cos ⁡ 45 ° = 0 F b c = 500 cos ⁡ 45 ° F b c = 707.1   N Somatório das forças verticais igual a zero:

∑ F y = 0

F b c ⋅ s e n 45 ° - F b a = 0 F b a = 500   N

Agora vamos analisar o nó C;

Somatório das forças horizontais igual a zero:

∑ F x = 0

F c a = 702,7 ⋅ cos ⁡ 45 ° F c a = 500   N

Somatório das forças verticais igual a zero:

∑ F y = 0

C y - 701,7 ⋅ s e n 45 ° C y = 500   N Com todas as reações computadas, chegamos a seguinte resposta:

Resposta

Barra AC (Tração)Barra AB (Tração)Barra BC (Compressão)

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