Dado o problema de valor inicial y ' = x 2 + 2 y x y 1 = 2 Determine uma aproximação para y 1.3 , com h = 0.3 usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem. Passo 1 Temos o seguinte: y ' = x 2 + 2 y x y 0 = 2 x 0 = 1 E com passo h = 0 . 3 precisaremos de apenas uma iteração para aproximar y 1.3 : y 1 ≅ y 1.3 Agora é só jogar na fórmula: Iteração 1 x = 1.3 : k 1 0 = h f x 0 , y 0 = h x 0 2 + 2 y 0 x 0 = 1.5 k 2 0 = h f x 0 + h 2 , y 0 + k 1 0 2 = h x 0 + h 2 2 + 2 y 0 + k 1 0 2 x 0 + h 2 = 1.77978 k 3 0 = h f x 0 + h 2 , y 0 + k 2 0 2 = h x 0 + h 2 2 + 2 y 0 + k 2 0 2 x 0 + h 2 = 1.85276 k 4 0 = h f x 0 + h , y 0 + k 3 0 = h x 0 + h 2 + 2 y 0 + k 3 0 x 0 + h = 2.16820 y 1 = y 0 + 1 6 k 1 0 + 2 k 2 0 + 2 k 3 0 + k 4 0 = 3.82222 Passo 2 Então nossa aproximação é y 1.3 ≅ 3.82222 . Resposta y 1.3 ≅ 3.82222 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Métodos de Runge-KuttaVer TeoriaExercício 81234567Carregar mais exercícios (8) Exercícios de Livros Relacionados10. Substitua y ' ( x ) jo PVI abaixo por y x + h - y x / h e obtenha uma equação diferencial de diferenças para aproximar a solução da equação diferencial.Faça h = 0.2 e h = 0.1 e encontre, em cada c2. O problema de valor inicial y ' = - 20 y y 0 = 1 ,t e mp o rú n i c as o l u ç ã oe x a t ay x = e - 20 x ú çã a) Verifique a afirmação acimab) Verifique que qualquer método de Runge-Kutta de 2ª or15. Calcule y ( 1 ) para y ' = y - x ; y 0 = 2 , utilizando Euler e Runge-Kutta de 4 ª ª ordem com h = 0.2 . Comparar seus resultados com os valores exatos de y ( x ) nos pontos x i , sabendo que y x 14. Resolva o PVI do exercício 10 por outros métodos e vários valores de h11. Use a aproximação do exercício 10 para o problema do exercício 3Ver TambémVer tudo sobre Cálculo NuméricoVer tudo sobre Resolução Numérica de Equações DiferenciaisLista de exercícios de Métodos de Runge-Kutta