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Exercícios Resolvidos de Métodos de Ziegler-Nichols

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Enunciado

Um certo sistema, ao ser perturbado com uma entrada degrau unitária, apresenta a seguinte curva de reação

Projete um controlador PI para esse sistema utilizando os parâmetros de Zielger-Nichols de malha aberta.

Passo 1

Vamos começar encondtrando a função FOPDT que aproxima o sistema:

Pela figura acima, podemos ver que o ponto onde a tangente cruza o valor inicial é aproximadamente 2 , portanto:

θ = 2

Já o ponto que a tangente cruz a linha do falor final da resposta é aproximadamente 7 , portanto:

τ = 7 - 2 = 5

E o ganho do sistema é a variação da resposta dividida pela amplitude do degrau, a variação da resposta nós podemos estimar como 4 , e como o degrau foi um degrau unitário, o ganho é simplesmente:

K = 4

Sendo assim, a nossa aproximação ficará:

Y s X s = 4 5 s + 1 e - 2 s

Passo 2

Para projetar nosso controlador PI precisamos encontrar dois parâmetros: K c e τ i . Podemos encontrar as correlações para esses parâmetros na tabela de Ziegler Nichols para malha aberta

Como nosso controlador é PI, vamos usar a segunda linha para definir nossos parâmetros. Então:

K c = 0,9 τ θ K = 0,9 5 4 * 2 = 0,625

τ i = θ 0,3 = 2 0,3 = 6,67

A função de transferência do controlador será então:

G c s = 0,625   1 + 1 6,67 s

Resposta

G c s = 0,625   1 + 1 6,67 s