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Exercícios Resolvidos de Métodos de Ziegler-Nichols

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Enunciado

Um certo sistema, ao ser perturbado com uma entrada degrau unitária, apresenta a seguinte curva de reação

Projete um controlador PID para esse sistema utilizando os parâmetros de Zielger-Nichols de malha aberta.

Passo 1

Vamos começar encondtrando a função FOPDT que aproxima o sistema:

Pela figura acima, podemos ver que o ponto onde a tangente cruza o valor inicial é aproximadamente 1 , portanto:

θ = 1

Já o ponto que a tangente cruz a linha do falor final da resposta é aproximadamente 12, portanto:

τ = 12 - 1 = 11

E o ganho do sistema é a variação da resposta dividida pela amplitude do degrau, a variação da resposta nós podemos estimar como 5, e como o degrau foi um degrau unitário, o ganho é simplesmente:

K = 5

Sendo assim, a nossa aproximação ficará:

Y s X s = 5 11 s + 1 e - s

Passo 2

Para projetar nosso controlador PID precisamos encontrar três parâmetros: K c , τ i e τ d . Podemos encontrar as correlações para esses parâmetros na tabela de Ziegler Nichols para malha aberta

Como nosso controlador é PID, vamos usar a última linha para definir nossos parâmetros. Então:

K c = 1,2 τ θ K = 1,2 11 1 * 5 = 2,2

τ i = 2 * θ = 2 * 1 = 2

τ d = 0,5 * θ = 0,5 * 1 = 0,5

A função de transferência do controlador será então:

G c s = 2,2 1 + 1 2 s + 0,5 s

Resposta

G c s = 2,2 1 + 1 2 s + 0,5 s