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Exercícios Resolvidos de Métodos de Ziegler-Nichols

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Enunciado

Um sistema pode ser aproximado por um modelo de primeira ordem mais tempo morto (FOPDT) conforme a função de transferência abaixo:

Y s X s = 2 3 s + 1 e - 0,5 s

Considerando-se essa aproximação, sintonize um controlador P, PI e PID usando as correlaçãoes de decaimento ¼ de Ziegler-Nichols.

Passo 1

Para fazer as sintonias, primeiro precisamos determinar os parâmetro do modelos FOPDT comparando a função de transferência do enunciado com o modelo padrão abaixo:

K τ s + 1 e - θ s

Como para o sistema que estamos trabalhando a função de transferência é:

2 3 s + 1 e - 0,5 s

Podemos tirar que:

K = 2

τ = 3

θ = 0,5

Para fazer as sintonizações, devemos utilizar as correlações da tabela abaixo:

Passo 2

Um controlador do tipo P tem apenas um parâmetro a ser sintonizado:

G C s = K C

Usando a correlação da tabela:

K C = τ K θ = 3 0,5 * 2 = 3

Portanto

G C = 3

Passo 3

Para um controlador PI, teremos que calcular dois parâmetros:

G C s = K C 1 + 1 τ i s

Usando as correlações da tabela:

K C = 0,9 τ K θ = 0,9   3 0,5 * 2 = 2,7

τ i = θ 3 = 0,5 0 , 3 = 1 , 6 7

A função de transferência do controlador será então:

G C s = 2,7 1 + 1 1,67 s

Passo 4

Por último, um controlador PID precisa que três parâmetros sejam sintonizados:

G C s = K C 1 + 1 τ 1 s + τ d s

Seguindo as correlações de Ziegler-Nichols para um controlador PID:

K C = 1,2 τ K θ = 1,2   3 0,5 * 2 = 3,6

τ i = 2 θ = 2 * 0,5 = 1

τ d = 0,5 * θ = 0,5 * 0,5 = 0,25

O controlador será então:

G C s = 3,6 1 + 1 s + 0,25 s

Resposta

Controlador P:

G C = 3

Controlador PI:

G C s = 2,7 1 + 1 0,17 s

Controlador PID:

G C s = 3,6 1 + 1 s + 0,25 s