Exercícios Resolvidos de MHS + Colisões

Um bloco de massa M , em repouso numa mesa horizontal sem atrito, é ligado a um suporte rígido por duas molas de constante elástica k 1 e k 2 , de modo que k 2 = 3 ∙ k 1 . Uma bala ( bala Juquinha, de preferência... pra quê falar de mais violência ) de massa m e velocidade v atinge o bloco como mostrado na figura abaixo (e fica grudada nele).

De posse dessas informações, determine a velocidade do conjunto imediatamente após a colisão e a amplitude do movimento harmônico simples associado.

(Obs.: Dica do Dexter – Confira o nosso material de associação de molas)

Passo 1

Beleza....Vamos resolver logo essa parte da velocidade que é de boas....Vamos relembrar a conservação de momento linear para colisões que vimos lááá nas priscas eras de Física 1.

Antes da colisão, a bala Juquinha tinha velocidade v e o bloco tinha velocidade nula, logo, o momento linear inicial é:

Q i = m v + M . 0 = m v

Após a colisão, tanto o bloco quanto a bala Juquinha se deslocam com a mesma velocidade v 2 :

M v 2 + m v 2 = Q f

Como Q i = Q f :

v 2 M + m = m v

v 2 = m v M + m

E essa é a velocidade do conjunto logo após a colisão!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Show de bola! Já calculamos a velocidade linear do conjunto logo após a colisão. Precisamos calcular agora qual será a amplitude do movimento oscilatório do conjunto. E aí??? Será que deu ruim???

Sabe como vamos resolver esse problema, jovem padawan? Usando a Força? (Quem pegou a referência de Star Wars aí?)

Mais do que isso! Usaremos a Energia! Bom, mais precisamente a conservação dela .

Vamos considerar como início do movimento o momento em que a bala atinge o bloco. Nesse momento, a mola ainda não se comprimiu, certo? Looogo, a energia mecânica é só a energia cinética “recém-adquirida” pela colisão da bala:

E M i = M + m v 2 2 2 = M + m 2 . m v M + m 2

Bom, e depois? Depois disso, o bloco vai comprimir a mola pouco a pouco, até que essa atinja uma compressão máxima. Essa compressão máxima será a amplitude do movimento A .

Belezinha... Assim, no final das contas (estamos chegando no final delas mesmo), a energia mecânica vai ser puramente energia potencial elástica:

k A 2 2 = E M f = k r A 2 2

Opa... Dexter mandou lembrar que k r = k 1 + k 2 = k 1 + 3 k 1 = 4 k 1 .

Bom, como a energia se conserva, a energia mecânica inicial será igual à energia mecânica final:

E M i = E M f

4 k 1 2 A 2 = M + m 2 . m v M + m 2

A = M + m 4 k 1 . m v M + m

Resposta

v 2 = m v M + m ; A = M + m 4 k 1 . m v M + m

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