Exercícios Resolvidos de MHS + Colisões

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Enunciado

Um oscilador harmônico simples constituído por um bloco de massa m e uma mola de constante elástica k realiza um movimento periódico com amplitude A em torno da posição de equilíbrio x   =   0 . No instante t   =   t 0 , o bloco passa pela posição x   =   0 , e no mesmo instante, um outro bloco, de massa m, é solto sobre o primeiro bloco e a nele se fixa. Qual é o gráfico que melhor representa a posição do primeiro bloco em função do tempo?

Passo 1

Nessa questão a gente tem que descobrir duas coisas, se a amplitude e se a frequência mudam após a colisão.

A frequência a gente vai descobrir aplicando diretamente a fórmula, já a amplitude vamos ter que usar conservação de momento linear.

Passo 2

Como a frequência angular só depende da constante elástica e da massa:

ω 0 = k m

Após a colisão, a massa muda para 2 m , logo a frequência

ω = k 2 m = ω 0 2

A frequência cai, logo a onda vai passar a ter oscilações mais demoradas, o que exclui as alternativas (a) e (d).

Passo 3

Como no ponto x = 0 a mola está relaxada, a energia potencial elástica (U) é zero, e a energia cinética (K) será máxima. Como o módulo da velocidade máxima pode ser calculada como

v m a x = ω A

A amplitude após a colisão será

A = v m a x ω

Já sabemos a frequência após a colisão, só falta descobrir a depois da colisão ( v ). Vamos usar a conservação de momento linear, antes a massa era m e velocidade v 0 , após, 2 m e velocidade v :

m v 0 = 2 m v

v = v 0 2

Jogando na amplitude

A = v 0 / 2 ω 0 / 2 = 2 2 v 0 ω 0

Como a amplitude inicial era

A 0 = v 0 ω 0

A amplitude final será

A = A 0 2

A amplitude decai por um fator 2 .

A única resposta em que a frequência e a amplitude diminuem é o gráfico (b).

Resposta

(b)

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