Exercícios Resolvidos de MHS + Colisões

Ver Teoria

Enunciado

Um carrinho A de massa m a , inicialmente em repouso no ponto O , está preso a uma mola relaxada de constante elástica k e pode se deslocar sem atrito sobre uma mesa horizontal. Um carrinho B de massa m B se aproxima com uma velocidade v B e colide frontalmente com o carrinho A . Após a colisão, que é completamente inelástica, os carrinhos passam a oscilar juntos. Encontre, em função dos dados acima,

  1. A velocidade v D dos blocos logo após a colisão.
  2. A frequência angular ω de oscilação e a amplitude, x M , do movimento.
  3. Considerando t = 0 o instante de choque, obtenha a constante de fase e escreva a posição em função do tempo, x t .
  4. Suponha que ao atingir a posição ( - x M ) o carrinho B se solte do sistema. Encontre a nova velocidade do carrinho A ao passar pelo ponto O .

Passo 1

a):

Bem, aqui a gente só precisa lembrar de física 1, da conservação de momento angular. Se tiver alguma dúvida, dê uma olhada lá no nosso guia de Fisica 1:

m B v B = m A v D + m B v D   → v D = m B v B m A + m B

Passo 2

b):

Aqui a gente vai precisar lembrar dos conceitos de energia. Nós temos a velocidade máxima dos blocos, pois é aquela que eles tem logo após o impacto.

Então temos a energia cinética máxima. Basta a gente descobrir qual é a energia potencial máxima pra descobrir a amplitude pois:

E P m á x = k A 2 2

E a energia cinética é:

E c m á x = m v m á x 2 2 = m A + m B . m B v B m A + m B 2 . 1 2 = m B 2 v B 2 2 m A + m B

E isso é igual a :

k A 2 2 = m B 2 v B 2 2 m A + m B

A = m B v B . 1 k m A + m B

E a frequência angular é facilmente achada usando-se a fórmula:

ω = k m = k m A + m B

Passo 3

c):

A função x ( t ) é a função que nos dá a posição de um MHS, então ela tema a forma:

x t = A c o s ω t + φ

Temos todas as informações, menos a φ . Só que pelo enunciado, em t = 0 , x 0 = 0 . Então:

x 0 = 0   → A c o s φ = 0

cos ⁡ φ = 0

φ = 2 n + 1 π 2

Ou seja, um múltiplo ímpar de π 2 .

Vamos analisar o sinal da velocidade em t = 0 pra saber mais da constante de fase:

v t = d x t d t = - ω A s e n ω t + φ

Em t = 0 :

v t > 0 →   - ω A s e n φ > 0

s e n φ < 0

φ = - π 2   ou φ = 3 π 2

Então:

x t = A c o s ω t + 3 π 2

Ou

x t = A c o s ω t - π 2

Com A e ω dados em b).

Passo 4

d):

Eita, nessa a gente vai ter que pensar um pouquinho mais.

Quando o carrinho se solta em - A , a energia mecânica se conserva.

Isso quer dizer que vamos ter que calcular a energia mecânica naquele ponto e depois calcular ela no ponto x = 0 , onde a velocidade é máxima. Assim, lembrando que a massa do sistema diminuiu, podemos escrever:

E M = k A 2 2

E c = m A v 2 2 2

Então:

k A 2 2 = m A v 2 2 2   → v 2 = A . k m A = m B v B . 1 k m A + m B . k m A

v 2 = m B v B . 1 m A m A + m B

Resposta

a):

v D = m B v B m A + m B

b):

A = m B v B . 1 k m A + m B

ω = k m A + m B

c):

x t = A c o s ω t + 3 π 2

x t = A c o s ω t - π 2

d):

v 2 = m B v B . 1 m A m A + m B

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura, o bloco 2 , de massa 2,0k g , oscila na extremidade de uma mola em MHS com um período de 20m s . A posição do bloco é dada por x = 1,0c m c o s ⁡ ( ω t + π / 2 ) . O bloco 1 , de massa 4,0k
Um bloco que desliza em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola horizontal de constante elástica 600N / m . O bloco executa um MHS em torno da posição de equilíbrio com um período d
69. Uma massa de 10k g está se deslocando para direita com uma velocidade igual a 2,0m / s sobre uma superfície horizontal quando colide com uma segunda massa inicialmente em repouso, mas presa a uma
Um bloco de 4,00 k g está suspenso por uma mola com k = 500 N / m . Uma bala de 50,0 g é disparada verticalmente contra o bloco, de baixo para cima, com uma velocidade de 150 m / s , e fica alojada no