Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

USP, Física 1, P1 - 2017, Questão 6

Um carro desce livremente por uma ladeira íngrime, com inclinação de 45 ° , sem atrito. O motorista vê uma esfera cair livremente. Qual a aceleração relativa da esfera, no referencial do motorista, em termos da aceleração gravitacional?

Dica: aceleração da esfera no referencial da ladeira a e = - g j ^

Dado: s e n 45 ° = c o s 45 ° = 2 / 2 .

(a) a = - g / 2   i ^ - g / 2   j ^

(b) a = g / 2   i ^ + g / 2   j ^

(c) a = g 2 / 2   i ^ - g   j ^

(d) a = g 2 / 2   i ^ + g   j ^

(e) a = - g / 2   i ^ + g / 2   j ^

Passo 1

Essa questão é sobre movimento relativo. Queremos saber qual a aceleração da esfera com relação ao motorista do carro.

Para descobrir a aceleração da esfera com relação ao carro a e / c , é só a gente usar um outro referencial, por exemplo a ladeira parada, e calcular a aceleração da esfera a e menos a do carro a c :

a e / c = a e - a c

Então, vamos começar achando a e e a c .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A questão já nos deu que a aceleração da esfera com relação à rampa é a e = - g   j ^ .

Faz sentido, né?

A esfera cai livremente, então, para o referencial da rampa (referencial parado), ela vai descer com a aceleração da gravidade apontando para baixo ( - j ^ ) .

Até aí, tranquilo.

Passo 3

Só falta a gente achar a aceleração do carro com relação à rampa a c que conseguimos achar a aceleração que queremos (esfera com relação ao carro).

Para achar a c , a ideia é pensar na força resultante F R sobre o carro e a partir dela encontrar a aceleração.

Então, vamos analisar as forças que atuam no carro, lembrando de decompor as componentes da força peso P :

Bom, na direção perpendicula à rampa, temos uma equilíbrio:

N - P c o s θ = 0

Então, elas se anulam no cálculo da força resultante.

Sobrou apenas a componente da força peso na direção da rampa P s e n θ . Com isso, temos que o módulo da força resultante F R sobre o carro é:

F R = P s e n θ

Sendo que P = m g e θ é 45 ° , então:

F R = m g s e n 45 °

F R = 2 2 m g

Passo 4

Se temos a força resultante, pela segunda lei de Newton conseguimos a aceleração:

F R = m a c

2 2 m g = m a c

a c = 2 2 g

Mas não basta só o valor em módulo, queremos também a direção do vetor a c .

Como a gente acha isso?

A gente sabe que a aceleração do carro a c está na direção da rampa, né?

Então a gente consegue decompor esse vetor nos eixos x e y , lembrando que a componente em x será i ^ e a componente em y será j ^ . Dá uma olhada:

a c = ( a c s e n θ )   i ^ - ( a c c o s θ )   j ^

O ângulo θ é 45 ° :

a c = ( a c s e n 45 ° )   i ^ - ( a c c o s 45 ° )   j ^

Já achamos que o valor a c = 2 2 g e sabemos seno e cosseno de 45 ° , então:

a c = 2 2 g 2 2   i ^ - 2 2 g 2 2   j ^

a c = g 2   i ^ - g 2 j ^

Passo 5

Agora que sabemos as acelerações a e e a c , basta calcular a aceleração da esfera menos a aceleração do carro que teremos a aceleração da esfera em relação ao carro:

a e / c = a e - a c

a e = - g   j ^ a c = g 2   i ^ - g 2 j ^

a e / c = - g   j ^ - g 2   i ^ - g 2 j ^

a e / c = - g 2   i ^ - g 2 j ^

Achamos, então, que a resposta é letra (a).

Resposta

Letra (a)

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