Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

Considere o ponto P em dois referenciais A   e B , nos quais as coordenadas no instante t = 0   s são r → A   ( t = 0   s ) = 4 ı ̂ +   4 ȷ ̂ e r → B   ( t = 0 s ) = 2 ı ̂ +   2 ȷ ̂ , com as posições dadas em metros. No instante t = 2   s , temos que r → A ( t = 2 s )   = r → A ( t = 0   s ) e r → B   ( t = 2 s ) = 1 ı ̂ +   0,5 ȷ ̂ . Considere que a velocidade entre os referenciais A e B é constante e escreva-a em formato vetorial. Ela é:

a. ( 0,5 m / s ) ı ̂ +   ( 0,5 m / s ) ȷ ̂

b. ( 1,0 m / s ) ı ̂ +   ( 1,5 m / s ) ȷ ̂

c.   ( 0 , 5 m / s ) ı ̂ +   ( 0 , 75 m / s   ) ȷ ̂

d. ( - 1,0 m / s ) ı ̂ +   ( - 1,5 m / s ) ȷ ̂

e. ( - 2,0 m / s ) ı ̂ +   ( - 3,0 m / s ) ȷ ̂

Passo 1

Vamos lá!

Nós temos um ponto P , o enunciado dá pra gente a posição desse ponto em 2 instantes diferentes nos dois referenciais. E o que queremos saber é qual é a velocidade de um referencial em relação ao outro.

Ou seja:

v → A B = v → A P - v → B P

Temos que descobrir então a velocidade do P em em cada referencial.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o referencial A:

r → A   ( t = 0   s ) = 4 ı ̂ +   4 ȷ ̂

r → A t = 2 s = r → A t = 0   s

Vamos usar

r → A t = r → A   t = 0   s + v → A P t

Substituindo, para t = 2 s :

r → A t = 2   s = r → A t = 0   s + v → A P 2

v → A P = 0

Passo 3

Para o referencial B:

r → B   ( t = 0 s ) = 2 ı ̂ +   2 ȷ ̂

r → B   t = 2 s = 1 ı ^ +   0,5 ȷ ^

Vamos usar

r → B t = r → B   t = 0   s + v → B P t

Substituindo, para t = 2 s :

r → B   t = 2 s = r → B   t = 0 s + v → B P 2

1 ı ^ +   0,5 ȷ ^ = 2 ı ^ +   2 ȷ ^ + v → B P 2

v → B P = - 0,5 ı ^ - 0,75 ȷ ^

Beleza! Agora é só voltar para a equação do passo 1.

Passo 4

A velocidade de um referencial em relação ao outro.

v → A B = v → A P - v → B P

Substituindo

v → A B = 0 - ( - 0,5 ı ^ - 0,75 ȷ ^ )

v → A B = + 0,5 ı ^ + 0,75 ȷ ^

Que é a letra C.

Resposta

Alternativa c.

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