Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

Uma garota deseja cruzar um rio nadando diretamente ao ponto oposto na outra margem, como mostrado na figura. Ela pode nadar a uma velocidade de 2   m / s em relação à água e o rio está fluindo a   1   m / s . Em que ângulo em relação à linha que une o ponto de largada (Start) e o ponto de chegada (Finish) ela deve nadar?

a. 30 °

b. 45 °

c. 60 °

d. 63 °

e. 90 °

Passo 1

Ele fala pra gente o seguinte:

A velocidade da garota em relação à agua é v g \ a = 2   m / s .

A velocidade da água em relação à margem é v a \ m =   1   m / s .

Vamos desenhar o que ele tá falando pra gente.

Então, daí a gente pode tirar duas relações:

Uma pela soma vetorial:

  v → g \ a =   v → g \ m - v → a \ m

E a outra em relação ao módulo dos vetores, usando pitágoras:

v g \ a 2 = v g \ m 2 + v a \ m 2

Vamos usar essa segunda:

4 2 = v g \ m 2 + 1 2

v g \ m 2 = 3

v g \ m = 3

Beleza, já sabemos o módulo do vetor. Agora vamos usar aquela primeira equação para descobrirmos o ângulo.

v → g \ a =   v → g \ m - v → a \ m

Decompondo o vetor em suas componentes:

2 cos ⁡ θ j ^ + 2 sen ⁡ θ   i ^ = 3   j ^ - ( - 1   i ^ )

Igualando componente a componente:

cos ⁡ θ = 3 2

E

sen ⁡ θ = 1 2

Logo

θ = 30 °

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Resposta

Alternativa A.

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