Exercícios Resolvidos de Movimento Restrito

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 76, 2/220

Para um dado valor de y , determine a velocidade ascendente de A em termos da velocidade descendente de B . Despreze os diâmetros das polias.

Passo 1

Vamos olhar o sistema:

Assim:

L = L A + 2 L B + k

Mas quem é L B ?

L B é:

Assim:

L B = b 2 + y 2

E:

L = L A + 2 b 2 + y 2 + k

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando a expressão de L :

d L d t = 0

∴  

v A + 2 d b 2 + y 2 d t = 0

Como derivar d 2 b 2 + y 2 d t ? Devemos usar a regra da cadeia:

d b 2 + y 2 d t = 1 2 b 2 + y 2 ( 2 y y ˙ )

Assim:

v A + 2 1 2 b 2 + y 2 2 y y ˙ = 0

Vamos chamar de v B = y ˙ :

v A + 2 y v B b 2 + y 2 = 0

v A = - 2 y b 2 + y 2 v B

Resposta

v A = - 2 y b 2 + y 2 v B

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